Вариант № 29 - Учебно-тренировочные тесты

Вариант № 29

Часть 1

Модуль «Алгебра»

1. Вычислите значение выражения

Ответ: _____________ .

2. Выберите обыкновенную дробь, равную десятичной периодической дроби 0,2(1).

3. О числах а и Ь известно, что a > b. Какое из следующих неравенств неверно?

1) 2,5 + а > 5 + 2,.

2) 0,3а < 0,3b

3) а — 7 > b — .

4) —5а < —5b + 1

4. Решите уравнение

Ответ: _____________ .

5. Сумма первого и пятого членов арифметической прогрессии равна —2, а сумма второго и шестого её членов равна 2. Найдите сумму первых десяти членов прогрессии.

Ответ: _____________ .

6. Какая из следующих функций может описывать параболу, изображённую на рисунке 221?

Рис. 221

7. Какой из следующих квадратных трёхчленов нельзя разложить на линейные множители?

8. Найдите наибольшее целое x, удовлетворяющее неравенству

Ответ: _____________ .

Модуль «Геометрия»

9. Биссектрисы углов А и В треугольника АВС пересекаются в точке М. Найдите угол АС В, если ∠AMВ = 120°, Ответ дайте в градусах.

Ответ: _____________ .

10. Найдите расстояние от центра окружности радиуса 9√3 до хорды, если она стягивает дугу, величина которой равна 60°.

Ответ: _____________ .

11. Найдите площадь квадрата, диагональ которого равна 2√17.

Ответ: _____________ .

12. На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см х 1 см изображена трапеция (см. рис. 222). Найдите её площадь в см².

Рис. 222

Ответ: _____________ .

13. Укажите в ответе номера верных утверждений.

1) Если треугольник является равнобедренным, то любая его медиана является биссектрисой и высотой.

2) Сумма углов выпуклого пятиугольника равна 540°.

3) Если одна из диагоналей ромба равна его стороне, то тупой угол этого ромба равен 120°.

4) Вокруг параллелограмма всегда можно описать окружность.

Ответ: _____________ .

Модуль «Реальная математика»

14. Из пункта А в пункт В одновременно выехали два автомобиля с постоянными скоростями. Скорость первого — 20 км/ч, а скорость второго автомобиля — 22 м/сек. Какой из автомобилей раньше приедет в пункт В? В ответ запишите его скорость в км/ч.

Ответ: _____________ .

15. С помощью нитки и линейки школьник измерил длину окружности (С) и её диаметр (d). По результатам нескольких измерений он вычислил несколько приближённых значений π:

	№ 1	№ 2	№ 3	№ 4
π = C/d	3.15	3.153	3,148	3.139

Если π ≈ 3,141592654, то какое из найденных школьником значений π даёт меньшую погрешность (меньше отличается от точного результата)?

1) № .

2) № .

3) № .

4) № 4

16. Сколько граммов воды надо добавить к 100 г 70%-ной уксусной эссенции, чтобы получить 5%-ный раствор уксуса?

Ответ: _____________ .

17. В ясный солнечный день требуется измерить высоту АВ дерева (см. рис. 223). При этом ВС = 15 м — длина тени, отбрасываемой деревом; МК = 2,7 м — длина вертикального шеста; МР = 4,5 м — длина тени, отбрасываемой шестом. Найдите высоту дерева в метрах.

Рис. 223

Ответ: _____________ .

18. На гистограмме (см. ниже рис. 224) представлены данные о распределении рабочих цеха по возрастным группам. Пользуясь гистограммой, определите, какое из следующих утверждений является верным.

Рис. 224

1) В цеху работают не более 100 человек.

2) Половина рабочих цеха не достигла возраста 30 лет.

3) Возрастная группа от 33 до 38 лет самая многочисленная.

4) При построении гистограммы отрезок [18; 58] разбит на интервалы разной длины.

19. В колоде 36 карт. После извлечения и возвращения одной карты колода перемешивается, и снова извлекается одна карта. Определите вероятность того, что обе извлечённые карты одной масти.

Ответ: _____________ .

20. Высота h(t) снаряда (до его падения), выпущенного из артиллерийского орудия, описывается формулой h(t) = —5t² + 28t, где t — время в секундах, прошедшее с момента выстрела,h(t) измеряется в метрах. Вычислите, сколько секунд снаряд находится на высоте не менее 32 м.

Ответ: _____________ .

Часть 2

Задания этой части выполняйте с записью решения

Модуль «Алгебра»

21. Решите неравенство

22. Из пункта А в пункт В вышел пешеход. Спустя 1 ч 24 мин в том же направлении из пункта А выехал велосипедист и через 1 ч был на 1 км позади пешехода, а ещё через 1 ч велосипедисту оставалось до В вдвое меньшее расстояние, чем пешеходу Найдите скорость велосипедиста, если известно, что расстояние АВ равно 27 км.

23. Постройте график функции и определите, при каких значениях m прямая у = 3m будет иметь с графиком единственную общую точку.

Модуль «Геометрия»

24. Найдите площадь равнобедренной трапеции, диагональ которой равна 10 и наклонена к основанию под углом 60°.

25. Даны координаты вершин четырёхугольника: А(—1; 5), В(3; 9), С(5; 7), D(1; 3). Докажите, что этот четырёхугольник — параллелограмм.

26. Точки А, В и С лежат на окружности с центром в точке О, причём О АВС — ромб. Найдите углы ромба.