Вариант № 28 - Учебно-тренировочные тесты

Вариант № 28

Часть 1

Модуль «Алгебра»

1. Найдите значение выражения

Ответ: _____________ .

2. На координатной прямой (см. рис. 213) отмечены числа а и b. Какое из следующих чисел наименьшее?

Рис. 213

1) —.

2) b — .

3) a — .

4) b + a

3. Вычислите

Ответ: _____________ .

4. Найдите корни уравнения x² + 7х + 6 = 0.

Ответ: _____________ .

5. Установите соответствие между графиками функций (см. рис. 214) и формулами, которые их задают.

Рис. 214

Ответ:

6. Найдите число членов арифметической прогрессии с первым членом, равным —4, суммой, равной 50, и разностью 2.

Ответ: _____________ .

7. Упростите выражение (3а — 5)² - (3а + 5)². В ответ запишите его значение при а = 1/30.

Ответ: _____________ .

8. Решите систему неравенств

На какой из координатных прямых изображено множество её решений?

Модуль «Геометрия»

9. В треугольнике АВС с биссектрисой СЕ угол А равен 55°, угол АСЕ равен 45°. Найдите угол В. Ответ выразите в градусах.

Ответ: _____________ .

10. Из точки С, взятой на окружности с радиусом, равным 4, проведён диаметр С А и отрезок СВ, пересекающий окружность в точке Е, а касательную к окружности, проведённую из точки А, в точке В (см. рис. 215). Длина отрезка СЕ равна радиусу окружности. Найдите длину отрезка ВС.

Рис. 215

Ответ: _____________ .

11. Сколько квадратных сантиметров составляет площадь трапеции, изображённой на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см х 1 см (см. рис. 216)?

Рис. 216

Ответ: _____________ .

12. Найдите величину угла A треугольника АВС (см. рис. 217). Ответ дайте в градусах.

Рис. 217

Ответ: _____________ .

13. Укажите номера неверных утверждений.

1) Около любой трапеции можно описать окружность.

2) У любого выпуклого четырёхугольника, вписанного в окружность, суммы длин противоположных сторон равны.

3) В любую окружность можно вписать два подобных, но неравных треугольника.

4) Существуют треугольники, у которых длины двух сторон — рациональные числа, а длина третьей стороны есть число иррациональное.

Ответ: _____________ .

Модуль «Реальная математика»

14. На городских соревнованиях среди школ были показаны следующие результаты.

	Золотые медали	Серебряные медали	Бронзовые медали
школа № 2	1	12	5
школа № 9	5	8	3
школа № 15	—	12	15
школа № 31	—	6	13
школа № 41	—	9	13

При подведении итогов командного первенства за бронзовую медаль давали одно очко, за серебряную — два, за золотую — три. Сколько медалей заработала победившая школа? Какая школа победила в командном первенстве? Ответ представьте в виде числа, первые цифры которого — общее число медалей победившей школы, а остальные цифры — номер победившей школы.

Ответ: _____________ .

15. Чашечка кофе остывает по закону, изображённому на рисунке 218, где Т — температура в градусах Цельсия. Через какое время кофе остынет до 45 °С? Ответ дайте в минутах.

Рис. 218

Ответ: _____________ .

16. Товар стоимостью в 3000 рублей уценили на 30%, потом ещё на 30% и наконец — на 40%. Сколько рублей стал стоить товар?

Ответ: _____________ .

17. Спичка АВ длиной 4 см, расположенная на расстоянии 0,4 метра от глаза наблюдателя О, полностью закрывает пятиэтажку EF высотой 25 метров (см. рис. 219). Найдите расстояние в метрах от наблюдателя до пятиэтажки.

Рис. 219

Ответ: _____________ .

18. Результаты тестовой контрольной работы по математике в девятом классе представлены на диаграмме (см. рис. 220). Какие из следующих утверждений верны?

Рис. 220

1) Школьников, получивших положительные оценки, больше, чем получивших двойку.

2) Школьников, получивших двойки, больше половины.

3) Хорошистов и отличников больше четверти.

4) Школьников, написавших на три, больше, чем хорошистов.

Ответ: _____________ .

19. Щенок забрался в шкаф, где на полке лежали 5 синих, 9 красных и 6 белых конфет, и съел одну из них. Какова вероятность, что съеденная конфета будет белая?

Ответ: _____________ .

20. Период колебаний математического маятника вычисляется по формуле где Т измеряется в секундах, l — длина нити в метрах, g — ускорение свободного падения в м/сек². На Земле примем g₃ = 10 м/сек², на Луне g_л = 1,6 м/сек². Маятник на Земле имеет длину 1 метр. Какова должна быть длина маятника на Луне, чтобы их периоды совпадали? Ответ дайте в метрах.

Ответ: _____________ .

Часть 2

Задания этой части выполняйте с записью решения

Модуль «Алгебра»

21. Решите неравенство (х + 3)(7 — х) > 16.

22. От пристани А одновременно отправились по течению реки катер и плот. Катер проплыл 96 км, повернул обратно и вернулся в А через 14 часов после отправления. Найдите скорость течения реки, если катер встретил плот на обратном пути на расстоянии 24 км от А.

23. Постройте график функции и определите, при каких значениях m прямая у = —m будет иметь с графиком единственную общую точку.

Модуль «Геометрия»

24. Катеты прямоугольного треугольника равны 15 см и 20 см. Из вершины прямого угла проведена биссектриса. На какие отрезки разделилась гипотенуза?

25. В параллелограмме ABCD через точку пересечения диагоналей проведена прямая EF, которая отсекает на сторонах ВС и AD отрезки BE и AF. Докажите, что ЕС = AF.

26. Найдите радиус окружности, в которую вписан треугольник с площадью 4√3 и углами 105° и 60°.