Математика 9 класс подготовка к ГИА
Вариант № 25 - Учебно-тренировочные тесты
Вариант № 25
Часть 1
Модуль «Алгебра»
1. Найдите значение выражения
Ответ: _____________ .
2. На координатной прямой (см. рис. 189) отмечены числа k и l.
Рис. 189
Какое из следующих выражений имеет наименьшее значение?
1) 2.
2) 2.
3) -2.
4) -2l
3. Значение какого выражения является целым чётным числом?
4. Найдите корни уравнения 25t2 – 10t = —1.
Ответ: _____________ .
5. Установите соответствие между функциями и их графиками.
1) у = а, а > 0
2) у = а – x, а > 0
3) у = х + а, а > 0
4) у = х
Ответ:
6. Дана арифметическая прогрессия —4; —2; 0; .... Найдите сумму её членов со второго по седьмой.
Ответ: _____________ .
7. Упростите выражение ответ запишите его значение при t = 0,4, с = 2.
Ответ: _____________ .
8. Решите систему неравенств
На какой из координатных прямых верно отображено множество её решений?
Модуль «Геометрия»
9. Пусть Н — точка пересечения высот в треугольнике АВС (см. рис. 190). ∠ВАН = 23°, ∠АВН = 31°. Найдите ∠ВСА. Ответ укажите в градусах.
Рис. 190
Ответ: _____________ .
10. Точки А, В и С делят окружность на дуги (см. рис. 191), длины которых относятся как 1:2:3. Найдите угол ВАС. Ответ укажите в градусах.
Рис. 191
Ответ: _____________ .
11. Радиус окружности, описанной около прямоугольного треугольника АВС, равен 50. Найдите меньший катет этого треугольника, если известно, что длины катетов относятся как 4:3 (см. рис. 192).
Рис. 192
Ответ: _____________ .
12. Даны два вектора Прямые, на которых они лежат, образуют угол 90°. Найдите
Ответ: _____________ .
13. Какие из следующих утверждений о равностороннем треугольнике, изображённом на рисунке 193, неверны?
Рис. 193
1) Сумма углов равностороннего треугольника равна половине суммы углов ромба.
2) Высота h равна
3) Площадь равностороннего треугольника равна
Ответ: _____________ .
Модуль «Реальная математика»
14. В таблице представлена информация о размерах мужской (М) и женской (Ж) одежды.
|
Рост, см (М) |
Обхват груди, см(М) |
Рост, см (Ж) |
Обхват груди, см (Ж) |
S |
< 164 |
88-92 |
< 164 |
88-92 |
М |
164 - 170 |
92-96 |
164 - 170 |
92 - 100 |
L |
170 - 176 |
96 - 100 |
170 - 176 |
100 - 104 |
XL |
176 - 182 |
100 - 104 |
176 - 182 |
104-112 |
XXL |
182 - 188 |
104 - 108 |
> 182 |
112 - 120 |
XXXL |
> 188 |
108 |
> 182 |
120 - 124 |
Какой размер должен выбрать Пётр, чтобы одежда была ему впору, если его рост 176 см, а обхват груди 97 см?
1) .
2) .
3) X.
4) XXL
15. Определите среднее арифметическое между наибольшей и наименьшей температурами человека за указанные сутки (см. рис. 194). Ответ укажите в градусах Цельсия.
Рис. 194
Ответ: _____________ .
16. Стоимость проезда в автобусе 16 руб., стоимость льготного проезда для учащегося 7 руб. На сколько процентов от полной стоимости билета стоимость льготного проезда меньше половины полной стоимости проезда?
Ответ: _____________ .
17. На сколько метров поднимется прикреплённый к колодезному журавлю конец верёвки, если человек опустил короткий конец журавля на 80 см? Плечи журавля составляют 2 и 6 м (см. рис. 195).
Рис. 195
Ответ: _____________ .
18. Психологическое исследование класса позволило построить диаграмму психологического состояния учащихся (см. рис. 196). Какие из утверждений согласуются с построенной диаграммой, если в классе 25 учеников?
Рис. 196
1) Более трети учащихся находится в состоянии утомления.
2) Около 20 учащихся находятся в оптимальном рабочем состоянии.
3) Более 50% учащихся находятся в состоянии утомления или состоянии монотонии.
4) Более 10 учащихся находятся в состоянии творческого вдохновения.
Ответ: _____________ .
19. Футболист забивает пенальти с вероятностью 0,8. С какой вероятностью он забьёт 2 пенальти подряд?
Ответ: _____________ .
20. Математическая формула закона всемирного тяготения где R — расстояние между двумя материальными точками, имеющими массы m1 и m2. Выразите R.
Ответ: _____________ .
Часть 2
Задания этой части выполняйте с записью решени.
Модуль «Алгебра»
21. Решите систему уравнений
22. Взвод солдат движется со скоростью 6 км/ч. Командир взвода, находившийся в конце колонны, отправил сержанта с приказом направляющему колонны. Вдоль колонны сержант двигался с постоянной скоростью. Найдите его скорость, если для доставки приказа потребовалось 15 с, а взвод растянулся на 20 м вдоль направления своего движения. Ответ выразите в м/с. Сержант двигался по прямой.
23. Постройте график функции у = 4х — х2 + 5. При каких значениях параметра т прямая у = 2m имеет единственную точку пересечения с указанным графиком?
Модуль «Геометрия»
24. В окружность радиуса 2 вписан правильный шестиугольник ABCDEF. Найдите радиус круга, вписанного в треугольник ACD.
25. Докажите, что сумма квадратов диагоналей параллелограмма равна удвоенной сумме квадратов двух смежных сторон.
26. Найдите длину отрезка, который соединяет боковые стороны трапеции и параллелен её основаниям, если известно, что он делит высоту трапеции в отношении 2:3, считая от меньшего основания к большему. Основания трапеции равны 5 и 15.