Математика 9 класс подготовка к ГИА
Вариант № 26 - Учебно-тренировочные тесты
Вариант № 26
Часть 1
Модуль «Алгебра»
1. Найдите значение выражения 
Ответ: _____________ .
2. На координатной прямой (см. рис. 197) отмечены числа r и z. Какое из следующих выражений имеет наименьшее значение?
Рис. 197
1) 2.
2) 2.
3) -2.
4) -2z
3. Значение какого выражения является чётным числом?
4. Найдите корни уравнения 3 + t = 2t2. Если их несколько, в ответе укажите наибольший.
Ответ: _____________ .
5. Установите соответствие между функциями и их графиками.
1) у = 4 - х
2) у = -4 — х
4) у = -х
3) у = х
Ответ: 
6. Дана арифметическая прогрессия —6; —2; 2;... . Найдите сумму её членов со второго по седьмой.
Ответ: _____________ .
7. Упростите выражение 
В ответе запишите его значение при t = 0,5, с = 2.
Ответ: _____________ .
8. Решите систему неравенств 
На какой из координатных прямых верно отображено множество её решений?
Модуль «Геометрия»
9. Площадь трапеции равна 300 см2. Её большее основание является большей стороной прямоугольника, площадь которого также равна 300 см2. Известно, что стороны прямоугольника относятся как 4:3. При этом высота трапеции равна диагонали данного прямоугольника. Найдите меньшее основание трапеции (в см).
Ответ: _____________ .
10. Точки А, В и С делят окружность на дуги, длины которых относятся как 1:2:9 (см. рис. 198). Найдите угол АОВ. Ответ укажите в градусах.
Рис. 198
Ответ: _____________ .
11. Около окружности описана равнобедренная трапеция с боковой стороной 10, одно из оснований которой равно 2 (см. рис. 199). Найдите площадь трапеции.
Рис. 199
Ответ: _____________ .
12. Даны два вектора 
Прямые, на которых они лежат, образуют угол 90°. Найдите 
Ответ: _____________ .
13. Какие из следующих утверждений о прямоугольном треугольнике (см. рис. 200) неверны?
Рис. 200
1) Площадь прямоугольного треугольника равна 
2) Площадь прямоугольного треугольника равна 
3) Площадь прямоугольного треугольника равна 
Ответ: _____________ .
Модуль «Реальная математика»
14. В таблице представлены размеры мужской и женской одежды.
|
|
Рост, см (М) |
Обхват груди, см (М) |
Рост, см (Ж) |
Обхват груди, см (Ж) |
|
S |
< 164 |
88-92 |
< 164 |
88 |
|
М |
164 - 170 |
92-96 |
164 - 170 |
92 - 100 |
|
L |
170 - 176 |
96 - 100 |
170 - 176 |
100 - 108 |
|
XL |
176 - 182 |
100 - 104 |
176 - 182 |
108-112 |
|
XXL |
182 - 188 |
104 - 108 |
> 182 |
112 - 124 |
|
XXXL |
> 188 |
> 108 |
> 182 |
> 124 |
Какой размер должна выбрать Маргарита, чтобы одежда была ей впору, если её рост 170 см, а обхват груди 101 см?
1) .
2) .
3) .
4) XL
15. Определите среднее арифметическое между наибольшей и наименьшей температурами человека за указанные сутки (см. рис. 201). Ответ укажите в градусах Цельсия.
Рис. 201
Ответ: _____________ .
16. Стоимость льготного билета для учащегося 8 руб., полная стоимость проезда в автобусе 40 руб. Сколько процентов составляет стоимость льготного билета от полной стоимости проезда?
Ответ: _____________ .
17. Найдите, на какой высоте (в метрах) от поверхности земли окажется прикреплённый к колодезному журавлю конец верёвки, если человек опустил короткий конец журавля на 70 см относительно горизонтального положения. Шарнир журавля находится на высоте 2 м, а плечи журавля составляют 2 и 6 м (см. рис. 202).
Рис. 202
Ответ: _____________ .
18. Психологическое исследование класса позволило построить диаграмму психологического состояния учащихся (см. рис. 203). Какие из утверждений согласуются с построенной диаграммой, если в классе 28 учеников?
Рис. 203
1) Количество учащихся, предпочитающих занятия спортом, равно количеству учащихся, предпочитающих гулять.
2) 14 учащихся предпочитают занятия спортом.
3) 7 учащихся предпочитают гулять.
4) Более 50% учащихся предпочитают компьютерные игры.
Ответ: _____________ .
19. Футболист забивает пенальти с вероятностью 0,7. С какой вероятностью он не забьёт 2 пенальти подряд?
Ответ: _____________ .
20. Ускорение свободного падения на высоте h от поверхности планеты определяется по формуле 
где R — радиус планеты, а M - её масса. Выразите высоту h из этой формулы.
Ответ: _____________ .
Часть 2
Задания этой части выполняйте с записью решени.
Модуль «Алгебра»
21. Решите систему уравнений 
22. Велосипедист ехал вдоль берега реки со скоростью 10 м/с. Баржа двигалась вдоль берега со скоростью 18 км/ч. В какой-то момент велосипедист поравнялся с кормой баржи. Сколько секунд ему потребуется, чтобы осуществить обгон, если длина баржи составляет 50 м?
23. Постройте график функции у = 4 — х2 + 2х. При каких значениях параметра m прямая у = 3m имеет не более одного пересечения с указанным графиком?
Модуль «Геометрия»
24. В окружность радиуса 4 вписан правильный шестиугольник ABCDEF. Найдите радиус круга, вписанного в треугольник BDE.
25. Диагонали равнобедренной трапеции ABCD взаимно перпендикулярны. Докажите, что расстояние между прямыми, на которых лежат основания AD и ВС, равно 
26. Три окружности с центрами в точках А, В и С касаются друг друга и прямой l так, как показано на рисунке 204. Пусть а, b и с — радиусы этих окружностей соответственно. Найдите радиус с, если радиусы a = 36, b = 16.
Рис. 204