Математика 9 класс подготовка к ГИА
Вариант № 24 - Учебно-тренировочные тесты
Вариант № 24
Часть 1
Модуль «Алгебра»
1. Найдите значение выражения 1,25 ∙ 8,3 ∙ 0,8 - 6 ∙ 1,2.
Ответ: _____________ .
2. На координатной прямой отмечены числа а, b и с (см. рис. 181).
Рис. 181
Расположите числа в порядке возрастания.
3. Значение какого из приведённых ниже выражений является числом иррациональным?
4. Найдите корни уравнения
Ответ: _____________ .
5. Укажите соответствующий номер для каждой из прямых, графики которых изображены на рисунке 182.
Рис. 182
1) у = 2х
2) у = 2
3) у = 2 — х
4) у = 2х + 2
Ответ:
6. Зная формулу n-ого члена геометрической прогрессии найдите её знаменатель.
Ответ: _____________ .
7. Упростите выражение и найдите его значение при а = 1,5. В ответ запишите полученное число.
Ответ: _____________ .
8. При каких значениях а выражение 5а — 4 принимает положительные значения, меньшие 6? В ответ запишите наибольшее целое из этих значений а.
Ответ: _____________ .
Модуль «Геометрия»
9. В равнобедренном треугольнике АМС с основанием АС проведена биссектриса СК. Найдите угол СКМ, если ∠А = 40° (см. рис. 183). Ответ дайте в градусах.
Рис. 183
Ответ: _____________ .
10. На полуокружности CD взяты точки A и В так, что дуга АС = 65°, дуга BD = 55° (см. рис. 184). Найдите хорду АВ, если радиус окружности равен 10 см. Ответ укажите в сантиметрах.
Рис. 184
Ответ: _____________ .
11. Одна из диагоналей ромба в 2 раза больше другой. Найдите меньшую диагональ ромба, если его площадь равна 25 см2 (см. рис. 185). Ответ дайте в сантиметрах.
Рис. 185
Ответ: _____________ .
12. Синус внешнего угла при вершине А прямоугольного треугольника АВС с прямым углом С равен 0,4 (см. рис. 186). Найдите косинус угла В.
Рис. 186
Ответ: _____________ .
13. Укажите номера верных утверждений.
1) Вписанный угол измеряется дугой, на которую он опирается.
2) В любом описанном четырёхугольнике сумма противоположных углов равна 180°.
3) Если прямая пересекает одну из двух параллельных прямых, то она пересекает и другую.
Ответ: _____________ .
Модуль «Реальная математика»
14. В таблице приведены средние цены на детскую молочную рисовую кашу в некоторых городах России.
Город |
Майкоп |
Саранск |
Москва |
Стоимость рисовой каши, руб. |
60,1-60,25 |
63,24-63,28 |
64,50-64,70 |
Какую наименьшую сумму заплатит москвичка за 2 пачки этой каши? Ответ дайте в рублях.
Ответ: _____________ .
15. На графике (см. рис. 187) изображено соотношение между высотой местности над уровнем моря (в метрах) и парциальным давлением кислорода (в миллиметрах ртутного столба) (по М. М. Миррахимову). На сколько миллиметров ртутного столба отличается давление на высоте 1500 м от давления на высоте 3000 м?
Рис. 187
Ответ: _____________ .
16. Сберегательный банк начисляет на срочный вклад 12% годовых. Вкладчик положил на счёт 3000 руб. Какую сумму он получит через год, если никаких операций со счётом не будет производиться? Ответ дайте в рублях.
Ответ: _____________ .
17. Вася и Коля, расставшись на перекрёстке, пошли по взаимно перпендикулярным дорогам. Вася шёл со скоростью 2 км/ч, а Коля 1,5 км/ч. Какое расстояние будет между ними через 2 часа? Ответ дайте в км.
Ответ: _____________ .
18. На диаграмме (см. рис. 188) показано распределение площади сельскохозяйственных угодий Ростовской области. Определите по диаграмме, в каких пределах находится пашня.
Рис. 188
1) 0%-0,5%
2) 0,6%-1%
3) 20%-30%
4) 60%-80%
19. На неделю математики учащиеся 7«Б» класса приготовили 20 рефератов и сдали учителю. Среди них оказалось 4 реферата по теме «Интересные математические факты», 3 — по теме «Математические числа», 2 — по теме «Великие математики», остальные — по теме «Математика вокруг нас». Найдите вероятность того, что взятый наугад учителем реферат окажется по теме «Математика вокруг нас».
Ответ: _____________ .
20. Площадь треугольника через радиус описанной окружности вычисляется по формуле где а, b, с — стороны треугольника, a R — радиус описанной окружности. Найдите радиус описанной окружности, если стороны треугольника равны 7 см, 4 см, 5 см, а его площадь равна 14 см2. Ответ дайте в сантиметрах.
Ответ: _____________ .
Часть 2
Задания этой части выполняйте с записью решения
Модуль «Алгебра»
21. Решите систему уравнений
22. Сколько кг воды надо добавить к 30 кг 5% раствора соли, чтобы получить 3% раствор соли?
23. Постройте график функции
Найдите все значения а, при которых уравнение у(х) = а имеет ровно два различных корня.
Модуль «Геометрия»
24. Катет прямоугольного треугольника равен 6 см. Угол, лежащий против этого катета, равен 30°. Вычислите длины отрезков (в сантиметрах), на которые делит гипотенузу высота этого треугольника.
25. В треугольнике АВС стороны АВ и ВС равны. Точка D лежит на биссектрисе BE. Докажите, что AD = DC.
26. В треугольнике АВМ проведена биссектриса AD (D лежит на ВМ). Центры вписанной в треугольник ABD и описанной около треугольника АВМ окружностей совпадают и находятся в точке О. Найдите угол ВАО.