Математика 9 класс подготовка к ГИА
Вариант № 23 - Учебно-тренировочные тесты
Вариант № 23
Часть 1
Модуль «Алгебра»
1. Найдите значение выражения
Ответ: _____________ .
2. На координатной прямой отмечены числа а и b (см. рис. 175). Какое из следующих чисел наименьшее?
Рис. 175
1) -3.
2) -а - .
3) 0,5.
4) а - b
3. Какое из чисел является иррациональным?
4. Найдите корни уравнения х2 + 0,2х = 0.
Ответ: _____________ .
5. Укажите график функции у = (x - 2)2 + 1.
6. Найдите третий член последовательности (аn), заданной рекуррентно, если a1 = 2, an+1 = 3аn +1.
Ответ: _____________ .
7. Представьте в виде дроби выражение и найдите его значение при х = —1,5. В ответ запишите полученное число.
Ответ: _____________ .
8. Решите неравенство 3(x - 2) — 4(8 — х) ≥ 9(х - 2).
1) [—10; +∞.
2) (—∞; —28.
3) (—∞; —10.
4) [—28; +∞)
Модуль «Геометрия»
9. В треугольнике АВС смежные углы при вершине В относятся как 4:2, ∠А = 40° (см. рис. 176). Найдите величину угла АСВ. Ответ дайте в градусах.
Рис. 176
10. Через точку С окружности проведены касательная а и хорда CD, отсекающая меньшую дугу, равную 80° (см. рис. 177). Найдите угол между ними. Ответ дайте в градусах.
Рис. 177
Ответ: _____________ .
11. Найдите среднюю линию трапеции, если её площадь равна 120 см2, а высота равна 8 см.
Ответ: _____________ .
12. Найдите синус угла ВАС прямоугольного треугольника АВС с прямым углом С, если АВ = 20, АС = 12 (см. рис. 178).
Рис. 178
Ответ: _____________ .
13. Укажите номера неверных утверждений.
1) Касательная к окружности перпендикулярна к радиусу, проведённому в точку касания.
2) Треугольник со сторонами 20, 21, 29 — прямоугольный.
3) Отрезок, соединяющий середины диагоналей трапеции, параллелен основаниям и равен полусумме оснований.
Ответ: _____________ .
Модуль «Реальная математика»
14. В таблице указаны цены за проживание (за номер в сутки) в гостевом доме «У Саши» в посёлке Лазаревском.
|
май—июнь |
июнь—август |
сентябрь |
двухместный номер |
500-1000 |
1200-2000 |
1000-1300 |
Иван Иванович с сыном решили отдохнуть 10 дней (в августе) за минимальную цену в этом доме. Сколько рублей они заплатят за проживание в нём?
Ответ: _____________ .
15. На графике (см. рис. 179) изображено соотношение между высотой местности над уровнем моря (в метрах) и атмосферным давлением (в миллиметрах ртутного столба). На сколько миллиметров ртутного столба отличается давление на высоте 750 м от давления на высоте 9750 м?
Рис. 179
Ответ: _____________ .
16. Товар при распродаже уценили на 25%, и он стал стоить 1500 руб. Сколько рублей стоил товар до распродажи?
Ответ: _____________ .
17. Человек, который находится в 2,8 м от столба с фонарём, отбрасывает на землю тень длиной 1,2 м. Каков рост человека, если фонарь прикреплён к столбу на высоте 6 м? Ответ дайте в метрах.
Ответ: _____________ .
18. На диаграмме (см. рис. 180) показано распределение питательных веществ в натуральном молоке. Определите по диаграмме, в каких пределах находится содержание лактозы.
Рис. 180
1) 1%-2.
2) 3%-18%
3) 20%-50.
4) 80% -90%
19. В среднем на 100 качественных игрушек приходится 4 с незначительными дефектами. Найдите вероятность того, что купленная игрушка окажется качественной.
Ответ: _____________ .
20. Периметр прямоугольника Р вычисляется по формуле Р = 2(а + b), где a — ширина прямоугольника, b — длина прямоугольника. Пользуясь этой формулой, найдите длину прямоугольника, если его ширина равна 2,5 см, а периметр равен 15 см. Ответ дайте в сантиметрах.
Ответ: _____________ .
Часть 2
Задания этой части выполняйте с записью решения
Модуль «Алгебра»
21. Решите систему уравнений
22. Лодка проплывает 27 км по течению реки и ещё 3 км против течения за то же время, которое необходимо плоту, чтобы проплыть 12 км по этой реке. Найдите скорость течения реки в км/ч, если известно, что собственная скорость лодки б км/ч.
23. Постройте график функции и определите, при каких значениях параметра а прямая у = а не имеет с графиком общих точек.
Модуль «Геометрия»
24. Высота прямоугольного треугольника, проведённая из вершины прямого угла, делит гипотенузу на отрезки, один из которых на 7 см больше другого. Найдите гипотенузу, если исходная высота имеет длину 12 см. Ответ дайте в сантиметрах.
25. AM и ВК — диаметры одной окружности. Докажите, что ВМ параллельна АК.
26. В треугольнике АВС угол А = 60°, биссектрисы BD и СЕ пересекаются в точке М (точки D и Е лежат на сторонах треугольника). Найдите угол EMD. Ответ дайте в градусах.