Вариант № 20 - Учебно-тренировочные тесты

Вариант № 20

Часть 1

Модуль «Алгебра»

1. Найдите значение выражения 27,251 : 0,17 - 158,3.

Ответ: _____________ .

2. Про числа а и b известно, что a < 0 < b. Из следующих неравенств выберите неверное:

3. Вычислите значение выражения

Ответ: _____________ .

4. Решите уравнение

Ответ: _____________ .

5. Установите соответствие между графиками функций (см. рис. 155) и формулами, которые их задают.

Рис. 155

Ответ:

6. Найдите знаменатель геометрической прогрессии

Ответ: _____________ .

7. Сократите дробь

Ответ: _____________ .

8. Укажите наименьшее целое число, удовлетворяющее неравенству

Ответ: _____________ .

Модуль «Геометрия»

9. В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС проведена медиана ВМ, равная 8 см. Чему равен периметр треугольника АВС, если ВС = 10 см? Ответ запишите в сантиметрах.

Ответ: _____________ .

10. В прямоугольном треугольнике АВС катет ВС равен 15 см, sin В = 0,8. Найдите катет АС. Ответ запишите в сантиметрах.

Ответ: _____________ .

11. Площадь треугольника АВС равна 24 см². Найдите высоту ВК, если известно, что она в 3 раза меньше стороны АС. Ответ запишите в сантиметрах.

Ответ: _____________ .

12. Найдите угол А треугольника АВС, изображённого на рисунке 156. Ответ запишите в градусах.

Рис. 156

Ответ: _____________ .

13. Укажите в ответе номера верных утверждений.

1) Односторонние углы, образованные при пересечении параллельных прямых секущей, равны.

2) Сумма квадратов сторон прямоугольника равна сумме квадратов его диагоналей.

3) Радиус окружности, описанной около правильного треугольника, равняется двум третьим его высоты.

Ответ: _____________ .

Модуль «Реальная математика»

14. Образовательная фирма проводит занятия по изучению английского языка. Прейскурант цен приведён в таблице.

Количество обучающихся	Не более 5 человек	От 6 до 10 человек	От 11 до 15 человек	От 16 до 20 человек
Цена занятия для одного обучающегося	1500 руб.	1200 руб.	840 руб.	720 руб.

Сколько рублей получит фирма за одно занятие от группы из 14 человек?

Ответ: _____________ .

15. На графике жирными точками показано потребление электроэнергии в течение года семьёй из трёх человек (см. рис. 157). На горизонтальной оси отмечены месяцы, на вертикальной — месячное потребление электроэнергии в киловатт-часах. Для наглядности жирные точки соединены линиями. Определите, сколько месяцев потребление электроэнергии не превышало 92 киловатт-часов.

Рис. 157

Ответ: _____________ .

16. В состав медно-никелевого сплава входит 3,5 кг меди. Чему равна масса сплава, если никель составляет 30% этой массы? Ответ запишите в килограммах.

Ответ: _____________ .

17. Площадь комнаты равна 20 м². Чему равна ширина комнаты, если она на 1 м меньше его длины? Ответ запишите в метрах.

Ответ: _____________ .

18. На круговой диаграмме (см. рис. 158) показано распределение сотрудников некоторой организации по возрастам. Каково примерное количество сотрудников в возрасте от тридцати пяти до сорока лет, если всего в организации работает сто человек?

Рис. 158

1) более 40 человек

2) примерно 10 человек

3) примерно 32 человека

4) менее 20, но более 12 человек

19. В детский оздоровительный лагерь приехали 46 человек из Москвы, 24 человека — из Ярославля, 30 человек — из Санкт-Петербурга, 20 человек — из Ростова-на-Дону. Какова вероятность того, что председателем совета лагеря станет ярославец, если все учащиеся имеют равные шансы?

Ответ: _____________ .

20. Стороны треугольника a = 13 см, b = 14 см, с = 15 см. Вычислите площадь треугольника S, используя формулу Герона где — полупериметр треугольника. (Ответ запишите в квадратных сантиметрах.)

Ответ: _____________ .

Часть 2

Задания этой части выполняйте с записью решения

Модуль «Алгебра»

21. Решите неравенство (х + 2)(х - 6) ≥ 33.

22. Двое рабочих, работая вместе, могут выполнить работу за 12 дней. За сколько дней, работая отдельно, выполнит эту работу первый рабочий, если он за два дня выполняет такую же часть работы, какую второй — за три дня?

23. При каком значении b прямая у = 6х — b имеет с параболой у = х² + 4х ровно одну общую точку? Найдите координаты этой точки. Постройте в одной системе координат данную параболу и прямую при найденном значении b.

Модуль «Геометрия»

24. Радиус окружности, вписанной в равнобедренную трапецию, равен 5 см. Найдите площадь трапеции, если её средняя линия равна 12 см. Ответ выразите в квадратных сантиметрах.

25. Докажите, что площадь треугольника равна произведению его полупериметра на радиус окружности, вписанной в треугольник.

26. Найдите радиус окружности, описанной около прямоугольного треугольника, если один из его катетов равен 15 см, а проекция другого катета на гипотенузу равна 16 см. Ответ выразите в сантиметрах.