Математика 9 класс подготовка к ГИА
Вариант № 19 - Учебно-тренировочные тесты
Вариант № 19
Часть 1
Модуль «Алгебра»
1. Найдите значение выражения 15,624 : 0,12 — 192,2.
Ответ: _____________ .
2. Про числа а и b известно, что a < b < 0. Из следующих неравенств выберите неверное:
3. Вычислите значение выражения 
Ответ: _____________ .
4. Решите уравнение 
Ответ: _____________ .
5. Установите соответствие между графиками функций (см. рис. 151) и формулами, которые их задают.
Рис. 151
1) у = х — .
2) у = 2 — х
3) у = —х — .
4) у = 2 + х
Ответ: 
6. Найдите знаменатель геометрической прогрессии 
Ответ: _____________ .
7. Сократите дробь 
Ответ: _____________ .
8. Укажите наименьшее целое число, удовлетворяющее неравенству 
Ответ: _____________ .
Модуль «Геометрия»
9. В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС внешний угол при вершине А равен 108°. Найдите угол В треугольника АВС. Ответ запишите в градусах.
Ответ: _____________ .
10. В прямоугольном треугольнике АВС гипотенуза АВ равна 13 см. Найдите катет ВС, если tg В = 2,4. Ответ запишите в сантиметрах.
Ответ: _____________ .
11. Площадь треугольника АВС равна 9 см2. Найдите длину стороны АС, если известно, что высота ВК в 2 раза меньше этой стороны. Ответ запишите в сантиметрах.
Ответ: _____________ .
12. Найдите угол А треугольника АВС, изображённого на рисунке 152. Ответ запишите в градусах.
Рис. 152
Ответ: _____________ .
13. Укажите номера верных утверждений.
1) Сумма соответственных углов, образованных при пересечении параллельных прямых секущей, равна 180°.
2) Сумма квадратов катетов прямоугольного треугольника равна квадрату его гипотенузы.
3) Радиус окружности, вписанной в правильный треугольник, равняется одной третьей части его высоты.
Ответ: _____________ .
Модуль «Реальная математика»
14. Экскурсионное бюро проводит групповые экскурсии по городу. Прейскурант цен приведён в таблице:
|
Количество туристов |
Не более 3 человек |
От 4 до 7 человек |
От 8 до 12 человек |
От 13 до 20 человек |
|
Цена билета для одного туриста |
1200 руб. |
1000 руб. |
850 руб. |
720 руб. |
Сколько рублей получит бюро за группу из 16 человек?
Ответ: _____________ .
15. На графике (см. рис. 153) жирными точками показана максимальная суточная температура воздуха в Ростове-на-Дону в период с 1 по 19 июня 1979 года. На горизонтальной оси отмечаются дни месяца, на вертикальной — температура воздуха в градусах Цельсия. Для наглядности жирные точки соединены линиями. Определите, сколько суток в указанный период максимальная температура воздуха превышала 26 °С.
Рис. 153
Ответ: _____________ .
16. При приготовлении варенья было взято 2 кг сахара. Сколько килограммов фруктов было взято, если они составили 60% от массы варенья?
Ответ: _____________ .
17. Площадь ковра равна 12 м2. Какова длина ковра, если она на 1 м больше его ширины? Ответ запишите в метрах.
Ответ: _____________ .
18. На круговой диаграмме (см. рис. 154) показано распределение сотрудников некоторой организации по уровням полученного ими образования. Каково примерное количество сотрудников, имеющих высшее образование (без учёной степени), если всего в организации работает двести человек?
Рис. 154
1) более 100 человек
2) примерно 20 человек
3) примерно 80 человек
4) менее 50, но более 25 человек
19. Среди учителей школы 12 человек моложе 30 лет, 8 человек — от 30 до 40 лет, 16 человек — от 41 до 50 лет, 14 человек — старше 50 лет. Какова вероятность того, что выбранному наугад учителю школы более 50 лет?
Ответ: _____________ .
20. Из формулы a2 = b2 + с2 — 2bс ∙ cos А (теорема косинусов) выразите косинус угла А.
Ответ: _____________ .
Часть 2
Задания этой части выполняйте с записью решения
Модуль «Алгебра»
21. Решите неравенство (х - 3)(x - 9) ≤ 7.
22. Катер прошёл по течению реки расстояние от пункта А до пункта В за 3 часа, а от В до A — за 5 часов. За сколько часов проплывёт от A до В плот?
23. При каком значении b прямая у = —2х + b имеет с параболой у = х2 — 6х ровно одну общую точку? Найдите координаты этой точки. Постройте в одной системе координат данную параболу и прямую при найденном значении Ь.
Модуль «Геометрия»
24. В равнобедренной трапеции, описанной около окружности, одно из оснований равно 8 см, а боковая сторона равна 5 см. Найдите второе основание трапеции. Ответ выразите в сантиметрах.
25. В равнобедренном ∆АВС с основанием ВС проведена биссектриса внешнего угла A. Докажите, что эта биссектриса параллельна ВС.
26. Даны две окружности с радиусами 23 см и 7 см, расстояние между центрами окружностей равно 34 см. К этим окружностям проведена общая внешняя касательная (касательная, не пересекающая отрезок между центрами этих окружностей). Найдите длину отрезка касательной, заключённого между точками касания. Ответ выразите в сантиметрах.