Вариант № 16 - Учебно-тренировочные тесты

Вариант № 16

Часть 1

Модуль «Алгебра»

1. Найдите значение выражения

Ответ: _____________ .

2. На координатной прямой отмечены числа m, n и k (см. рис. 124).

Рис. 124

Какое из следующих утверждений неверно?

3. Какое из данных чисел является иррациональным?

4. Найдите корни уравнения 49 — 4х² = 0.

Ответ: _____________ .

5. На рисунке 125 изображён график функции у = f(х). Какие из утверждений относительно этой функции верны? Укажите их номера.

Рис. 125

1) f(-1) = 0

2) функция убывает на отрезке [0; 1]

3) f(-3) > f(3)

4) прямая у = 1 пересекает график в двух точках

Ответ: _____________ .

6. В течение десяти дней Вася читал книгу. В первый день он прочёл 2 страницы, а каждый следующий день читал на 3 страницы больше, чем в предыдущий. Сколько страниц прочёл Вася?

Ответ: _____________ .

7. Упростите выражение и найдите его значение при k = —1,5. В ответ запишите полученное число.

Ответ: _____________ .

8. Решите неравенство На какой из координатных прямых изображено множество его решений?

Модуль «Геометрия»

9. В трапецию ABCD со сторонами АВ = 10, CD = 7, AD = 15 вписана окружность (см. рис. 126). Найдите сторону ВС.

Рис. 126

Ответ: _____________ .

10. В равнобедренном треугольнике ABC ∠В = 130°. Найдите ∠А. Ответ дайте в градусах.

Ответ: _____________ .

11. Найдите радиус окружности, описанной около прямоугольного треугольника с катетами 5 и 12 (см. рис. 127).

Рис. 127

Ответ: _____________ .

12. На клетчатой бумаге со стороной клетки 1 см нарисован шестиугольник (см. рис. 128). Найдите его площадь. Ответ дайте в см².

Рис. 128

Ответ: _____________ .

13. Укажите в ответе номера неверных утверждений.

1) В любой ромб можно вписать окружность.

2) Площадь прямоугольника равна половине произведения его диагоналей.

3) Высота прямоугольного треугольника, опущенная на гипотенузу, делит его на два подобных треугольника.

Ответ: _____________ .

Модуль «Реальная математика»

14. Дорожный знак, изображённый на рисунке 129, называется «Ограничение высоты». Его устанавливают там, где запрещён проезд транспортного средства, высота которого превышает указанную на знаке величину.

Рис. 129

Имеются четыре транспортных средства: самосвал высотой 2700 мм, автомобиль «Газель» высотой 22 дм, автобус высотой 280 см и фургон высотой 2395 мм. Каким из перечисленных транспортных средств указанный знак запрещает проезд?

1) самосвалу и автобусу

2) самосвалу и фургону

3) автобусу, самосвалу и автомобилю «Газель»

4) автобусу, самосвалу и фургону

15. На графике (см. рис. 130) показана зависимость плотности воды от температуры.

Рис. 130

На сколько кг/м³ плотность воды при температуре 14 °С больше плотности воды при температуре 18 °С?

Ответ: _____________ .

16. Цена футболки составляла 400 рублей. Сколько рублей будет стоить футболка после снижения цены на 6,5%?

Ответ: _____________ .

17. Пол кухни разбит на маленькие равные квадраты, некоторые из них чёрного цвета (см. рис. 131). Какое минимальное количество квадратов чёрного цвета нужно ещё приклеить на пол, чтобы полученная фигура стала симметричной относительно диагонали кухни — прямой АВ?

Рис. 131

Ответ: _____________ .

18. На диаграмме (см. рис. 132) показана среднемесячная температура воздуха в некотором населённом пункте за каждый месяц 1915 года. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали — температура в градусах Цельсия. Определите по диаграмме, в скольких месяцах первой половины 1915 года средняя температура воздуха была неположительной.

Рис. 132

Ответ: _____________ .

19. Из 1500 новых авторучек в среднем 30 имеют дефект. Какова вероятность того, что случайно выбранная авторучка не содержит дефектов?

Ответ: _____________ .

20. Садовый насос перекачал 73 литра воды за 25 минут. За сколько минут он перекачает m литров воды? Запишите соответствующее выражение.

Ответ: _____________ .

Часть 2

Задания этой части выполняйте с записью решения

Модуль «Алгебра»

21. Упростите выражение

22. Найдите наименьшее значение выражения (6x - 7у - 9)² + (2х - 3у - 1)² + 4 и значения ж и у, при которых оно достигается.

23. Постройте график функции и определите, при каких значениях а прямая у = ах не имеет с графиком общих точек.

Модуль «Геометрия»

24. Около четырёхугольника KLMN описана окружность. Найдите ∠MLN, если LM = MN и ∠LKN = 40°.

25. На сторонах АВ, ВС и СА равностороннего треугольника АВС отмечены соответственно точки К, L, М так, что АК = BL = СМ. Докажите, что треугольник KLM также является равносторонним.

26. Окружность касается сторон SP и SQ треугольника PSQ в точках К и L соответственно, пересекает сторону PQ в точках М и N. Точка М лежит на отрезке PN. Отрезки ML и KNпересекаются в точке F, причём около четырёхугольника SKFL можно описать окружность. Найдите ∠PSQ, если ∠PKM = 29°, ∠NLQ = 35°.