Вариант № 15 - Учебно-тренировочные тесты

Вариант № 15

Часть 1

Модуль «Алгебра»

1. Найдите значение выражения

Ответ: _____________ .

2. На координатной прямой отмечены числа m, n и k (см. рис. 115).

Рис. 115

Какое из следующих утверждений верно?

3. Какое из данных чисел является рациональным?

4. Найдите корни уравнения 9 — 25x² = 0.

Ответ: _____________ .

5. На рисунке 116 изображён график функции у = f(x). Какие из утверждений относительно этой функции неверны? Укажите их номера.

Рис. 116

1) f(0) = .

2) функция возрастает на отрезке [-1; 0]

3) f(—1) < f(2.

4) прямая у = —2 пересекает график в двух точках

Ответ: _____________ .

6. В течение недели Коля читал книгу. В понедельник он прочёл 2 страницы, а каждый следующий день читал на 2 страницы больше, чем в предыдущий. Сколько страниц прочёл Коля с понедельника по воскресенье?

Ответ: _____________ .

7. Упростите выражение и найдите его значение при m = —0,5. В ответ запишите полученное число.

Ответ: _____________ .

8. Решите неравенство На какой из координатных прямых изображено множество его решений?

Модуль «Геометрия»

9. В трапецию ABCD со сторонами АВ = 8, ВС = 3, CD = 5 вписана окружность (см. рис. 117). Найдите сторону AD.

Рис. 117

Ответ: _____________ .

10. В равнобедренном треугольнике ABC ∠A = 110°. Найдите ∠C. Ответ дайте в градусах.

Ответ: _____________ .

11. Найдите радиус окружности, описанной около прямоугольного треугольника с катетами 6 и 8 (см. рис. 118).

Рис. 118

Ответ: _____________ .

12. На клетчатой бумаге со стороной клетки 1 см нарисован прямоугольник (см. рис. 119). Найдите его площадь. Ответ дайте в см².

Рис. 119

Ответ: _____________ .

13. Укажите в ответе номера верных утверждений.

1) Если медиана треугольника является его высотой, то этот треугольник равнобедренный.

2) Площадь квадрата равна половине произведения его диагоналей.

3) Центральный угол равен половине вписанного угла, опирающегося на ту же дугу.

Ответ: _____________ .

Модуль «Реальная математика»

14. Дорожный знак, изображённый на рисунке 120, называется «Ограничение высоты». Его устанавливают там, где запрещён проезд транспортного средства, высота которого превышает указанную на знаке величину.

Рис. 120

Имеются четыре транспортных средства: самосвал высотой 2765 мм, автомобиль «Газель» высотой 22 дм, автобус высотой 289 см и фургон высотой 2365 мм. Каким из перечисленных транспортных средств указанный знак запрещает проезд?

1) только самосвал.

2) самосвалу и фургону

3) автобусу и самосвалу

4) самосвалу и автомобилю «Газель»

15. На графике (см. рис. 121) показана зависимость плотности воды от температуры.

Рис. 121

На сколько кг/м³ плотность воды при температуре 8 °С больше плотности воды при температуре 14° С?

Ответ: _____________ .

16. Цена рубашки составляла 600 рублей. Сколько рублей придётся заплатить за рубашку после снижения цены на 4,5%?

Ответ: _____________ .

17. Пол кухни разбит на маленькие равные квадраты, некоторые из них чёрного цвета (см. рис. 122). Какое минимальное количество квадратов чёрного цвета нужно ещё приклеить на пол, чтобы полученная фигура стала симметричной относительно диагонали кухни — прямой АВ?

Рис. 122

Ответ: _____________ .

18. На диаграмме (см. рис. 123) показана среднемесячная температура воздуха в некотором населённом пункте за каждый месяц 1915 года. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали — температура в градусах Цельсия. Определите по диаграмме, в скольких месяцах второй половины 1915 года средняя температура воздуха была неотрицательной.

Рис. 123

Ответ: _____________ .

19. Из 1200 новых DVD-дисков в среднем 150 имеют дефект. Какова вероятность того, что случайно выбранный диск не содержит дефектов?

Ответ: _____________ .

20. Садовый насос перекачал 67 литров воды за 20 минут. Сколько литров воды он перекачает за t минут? Запишите соответствующее выражение.

Ответ: _____________ .

Часть 2

Задания этой части выполняйте с записью решения

Модуль «Алгебра»

21. Упростите выражение

22. Найдите наименьшее значение выражения (7x - 3у + 10)² + (5x - у - 2)² - 3 и значения х и у, при которых оно достигается.

23. Постройте график функции и определите, при каких значениях а прямая у = ах имеет с графиком одну единственную общую точку.

Модуль «Геометрия»

24. Около четырёхугольника ABCD описана окружность. Найдите ∠BAD, если ВС = CD и ∠ВDC = 15°.

25. На сторонах АВ, ВС, CD и AD квадрата ABCD отмечены соответственно точки К, L, М, N так, что АК = BL = СМ = DN. Докажите, что четырёхугольник KLMN также является квадратом.

26. Окружность касается сторон АС и ВС треугольника АВС в точках D и Е соответственно, пересекает сторону АВ в точках F и G. Точка F лежит на отрезке AG. Отрезки EF и DGпересекаются в точке Т, причём около четырёхугольника СDTE можно описать окружность. Найдите ∠ADF, если ∠АСВ = 80°, ∠BEG = 21°.