Математика 9 класс подготовка к ГИА
Вариант № 14 - Учебно-тренировочные тесты
Вариант № 14
Часть 1
Модуль «Алгебра»
1. Найдите значение выражения
Ответ:______________ .
2. Какое из чисел отметили на координатной прямой точкой А (см. рис. 109)?
Рис. 109
3. Вычислите
Ответ: _____________ .
4. Найдите корни уравнения
Ответ: _____________ .
5. На рисунке 110 изображён график квадратичной функции. Какая из перечисленных формул задаёт эту функцию?
Рис. 110
6. Последовательность аn задана формулой а1 = 2, аn = 3an-1 — 2 при n ≥ 2. Чему равно а8 — а7?
Ответ: _____________ .
7. Упростите выражение и найдите его значение при с = —1/3, d = 1/3. В ответ запишите полученное число.
Ответ: _____________ .
8. Множество решений какой системы неравенств показано на рисунке 111?
Рис. 111
Модуль «Геометрия»
9. В треугольнике ABC: ∠B = 70°, ∠C = 60°, точка О — центр описанной окружности (см. рис. 112). Найдите величину угла ВОС (в градусах).
Рис. 112
Ответ: _____________ .
10. Одна из диагоналей ромба образует с стороной ромба угол, в два раза меньший угла, который образует со стороной ромба другая диагональ. Найдите углы ромба (в градусах).
Ответ: _____________ .
11. Площадь прямоугольного треугольника равна 27 см2, а один из катетов на 3 см больше другого. Найдите длину большего катета.
Ответ: _____________ .
12. Найдите синус угла АВС, изображённого на рисунке 113.
Рис. 113
Ответ: _____________ .
13. Укажите номера неверных утверждений.
1) Сумма углов в тупоугольном треугольнике больше, чем в остроугольном.
2) Медианы треугольника пересекаются в одной точке.
3) В окружности на диаметр опирается прямой угол.
4) В параллелограмме все стороны равны.
Ответ: _____________ .
Модуль «Реальная математика»
14. В классе 30 учащихся, их них 6 — мальчики. Каково отношение числа мальчиков к числу девочек в классе?
Ответ: _____________ .
15. На рисунке 114 изображён график колебаний температуры в августе. В течение какой недели средняя температура была наибольшей?
Рис. 114
1) Перво.
2) Второ.
3) Третье.
4) Четвёртой
16. Два издательства выпустили в прошлом году одинаковое число книг. В этом году количество книг, выпущенное первым издательством, увеличилось в 1,6 раз, а вторым — на 75%. Какое издательство выпустило в этом году больше книг?
1) Первое.
2) Второе.
3) Оба издательства выпустили одинаковое число книг.
4) Для ответа не хватает данных.
17. Отец, рост которого равен 1 м 96 см, стоит рядом с сыном. Длина тени отца равна 1 м 12 см, а длина тени сына равна 80 см. Найдите рост сына (в метрах).
Ответ: _____________ .
18. Средний балл студентов в группе равен 4,1 (по пятибалльной шкале). Средний балл Тани 3,5. Какое из следующих утверждений верно?
1) Все студенты в группе учатся хуже Тани.
2) В группе обязательно есть студент со средним баллом ниже 3,5.
3) В группе обязательно есть студент со средним баллом 4,1.
4) В группе обязательно есть студент со средним баллом выше 3,5.
19. В коробке лежат 100 шаров трёх разных цветов — синего, белого и зелёного. Какое минимальное количество шаров надо не глядя вынуть из коробки так, чтобы среди них было наверняка тридцать шаров одного цвета?
Ответ: _____________ .
20. Из формулы S = 2(ab+bc+ac) площади поверхности S прямоугольного параллелепипеда с длиной а, шириной b и высотой с выразите длину а.
Ответ: _____________ .
Часть 2
Задания этой части выполняйте с записью решения
Модуль «Алгебра»
21. Сократите дробь
22. Зимой за 2 кг помидоров и 3 кг апельсинов было заплачено 270 руб. Летом цена на помидоры упадёт на треть, в результате за 3 кг помидоров и 2 кг апельсинов будет заплачено 230 руб. Сколько рублей стоит килограмм каждого продукта зимой?
23. Постройте график функции и определите, при каких значениях а прямая у = ах имеет с графиком ровно одну общую точку.
Модуль «Геометрия»
24. В прямоугольном треугольнике сумма длин катетов равна 14, радиус вписанной окружности равен 2. Найдите длину гипотенузы.
25. Докажите, что в трапеции прямая, соединяющая середины оснований, проходит через точку пересечения диагоналей трапеции.
26. В треугольнике АВС биссектриса угла А и высота ВН пересекаются в точке О, причём ВН = 8, АН = 6. Найдите ВО.