Вариант № 13 - Учебно-тренировочные тесты

Вариант № 13

Часть 1

Модуль «Алгебра»

1. Найдите значение выражения

Ответ: _________________.

2. Какое из чисел отметили на координатной прямой точкой А (см. рис. 103)?

Рис. 103

3. Вычислите

Ответ: _________________.

4. Найдите корни уравнения

Ответ: _________________.

5. На рисунке 104 изображён график квадратичной функции. Какая из перечисленных формул задаёт эту функцию?

Рис. 104

6. Последовательность а_п задана формулой a₁ = 1, а_n = 3a_n-1 — 1 при n ≥ 2. Чему равно а₈ — а₇?

Ответ: _________________.

7. Упростите выражение и найдите его значение при а = 2, b = -2.

Ответ: _________________.

8. Множество решений какой системы неравенств показано на рисунке 105?

Рис. 105

Модуль «Геометрия»

9. В треугольнике АВС: АВ = АС, точка О — центр окружности, описанной вокруг ABC, ∠ABC = 50° (см. рис. 106). Найдите величину угла ВОС (в градусах).

Рис. 106

Ответ: _________________.

10. Одна из диагоналей ромба равна его стороне. Найдите углы ромба (в градусах).

Ответ: _________________.

11. Площадь прямоугольного треугольника равна 12 см², а один из катетов на 2 см больше другого. Найдите длину меньшего катета.

Ответ: _________________.

12. Найдите синус угла АВС, изображённого на рисунке 107.

Рис. 107

Ответ: _________________.

13. Укажите номера верных утверждений.

1) Гипотенуза — самая длинная сторона в прямоугольном треугольнике.

2) Один из катетов может быть в три раза короче другого.

3) Вокруг тупоугольного треугольника нельзя описать окружность.

4) Центральный угол в три раза больше вписанного.

Ответ: _________________.

Модуль «Реальная математика»

14. В классе 25 учащихся, их них 5 — девочки. Каково отношение числа мальчиков к числу девочек в классе?

Ответ: _________________.

15. На рисунке 108 изображён график колебаний цены акций в августе. В течение какой недели средняя за неделю цена акций была наибольшей?

Рис. 108

1) Первой

2) Второй

3) Третьей

4) Четвёртой

16. Два банковских филиала обслуживали в прошлом году одинаковое число клиентов, В этом году количество клиентов в первом филиале увеличилось на 150%, а во втором — в 2,5 раза. В каком филиале стало больше клиентов?

1) В первом филиале.

2) Во втором филиале.

3) Количество клиентов в обоих филиалах осталось одинаковым.

4) Для ответа не хватает данных.

17. Человек, рост которого составляет 1 м 80 см, стоит рядом с деревом. Длина тени человека равна 1 м 8 см, длина тени дерева равна 3 м. Найдите высоту дерева (в метрах).

Ответ: _________________.

18. Средний балл студентов в группе равен 3,2 (по пятибалльной шкале). Средний балл Иры 4,5. Какое из следующих утверждений верно?

1) Все студенты в группе, кроме Иры, отличники.

2) В группе обязательно есть студент со средним баллом ниже 4,5.

3) В группе, кроме Иры, обязательно есть студент со средним баллом 4,5.

4) В группе обязательно есть студент со средним баллом 4,9.

19. В столовой имеется 7 первых, 9 вторых и 4 третьих блюда. Сколькими способами можно выбрать обед из трёх блюд (первое, второе и третье)?

Ответ: _________________.

20. Из формулы d² = a² + b² + с² для диагонали d прямоугольного параллелепипеда с длиной а, шириной b и высотой с выразите высоту с.

Ответ: _________________.

Часть 2

Задания этой части выполняйте с записью решения

Модуль «Алгебра»

21. Сократите дробь

22. За один килограмм огурцов и 5 кг апельсинов было заплачено 300 руб. Если при сезонном изменении цен огурцы подешевеют в 2 раза, а апельсины подорожают на 50%, то за такое же количество этих продуктов будет заплачено 350 руб. Сколько рублей стоит килограмм каждого продукта?

23. Постройте график функции и определите, при каких значениях а прямая у = aх имеет с графиком ровно одну общую точку.

Модуль «Геометрия»

24. В прямоугольном треугольнике длины катетов равны 5 и 12. Найдите радиус вписанной окружности.

25. В трапеции ABCD с основаниями AD и ВС диагонали АС и BD пересекаются в точке О. Докажите, что площади треугольников АОВ и COD равны.

26. В треугольнике АВС биссектриса AL и высота ВН пересекаются в точке О. Найдите радиус описанной вокруг треугольника АВС окружности, если известно, что ВС = 4, а ВО : ОН = 5:3.