Вариант № 10 - Учебно-тренировочные тесты

Вариант № 10

Часть 1

Модуль «Алгебра»

1. Найдите значение выражения

Ответ: _________________.

2. На координатной прямой отмечены числа а и b (см. рис. 79). Какое из следующих утверждений неверно?

Рис. 79

1) a + b > 0

2) b — 1 < 0

3) (а — 2) ∙ b > .

4) аb < 0

3. Какое из чисел наименьшее?

4. Найдите корни уравнения

Ответ: _________________.

5. Установите соответствие между графиками функций (см. рис. 80) и формулами, которые их задают.

Рис. 80

1) у = х² — 2х

2) у — х² — 1

3) у = (х + 1)²

4) У — (х — I)²

Ответ:

6. Дана арифметическая прогрессия 3; 5; 7; .... Найдите её восьмой член.

Ответ: _________________.

7. Упростите выражение (b — 2)³ - b ∙ (3 — b)², найдите его значение при b = 1/3. В ответ запишите полученное число.

Ответ: _________________.

8. Решите систему неравенств

На какой из координатных прямых изображено множество решений системы?

Модуль «Геометрия»

9. В равнобедренном треугольнике АВС к основанию АС проведена высота BD. Чему равен угол ВАС, если ∠DBC = 20°? Ответ дайте в градусах.

Ответ: _________________.

10. Из точки А окружности проведены две хорды, пересекающие окружность в точках В и С (см. рис. 81). Чему равна длина хорды СВ, если ∠ВАС = 45°, а радиус окружности r = 4√2?

Рис. 81

Ответ: _________________.

11. Найдите периметр параллелограмма ABCD, изображённого на рисунке 82.

Рис. 82

Ответ: _________________.

12. Найдите площадь заштрихованной фигуры, изображённой на рисунке 83. Ответ округлите до десятых.

Рис. 83

Ответ: _________________.

13. Укажите в ответе номера верных утверждений.

1) Если в четырёхугольнике диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам, то этот четырёхугольник — параллелограмм.

2) Площадь прямоугольного треугольника равна произведению двух его катетов.

3) Диагонали ромба пересекаются под прямым углом.

Ответ: _________________.

Модуль «Реальная математика»

14. В таблице представлено расписание школьных звонков.

Время	8.30-9.15	9.25-10.10	10.30-11.15	11.30- 12.15
Урок	первый	второй	третий	четвёртый

На дорогу от дома до школы Маша тратит 9 минут. Когда ей нужно выйти из дома, чтобы прийти в школу за 5 минут до начала второго урока?

1) 9.3.

2) 9.1.

3) 8.2.

4) 9.01

15. На графике (см. рис. 84) показаны зависимости скоростей двух велосипедистов от времени. Определите, насколько (в м/с) в момент времени t = 10 мин скорость второго велосипедиста больше скорости первого.

Рис. 84

Ответ: _________________.

16. Билет в цирк стоит 800 руб. Дети от 3-х до 12-ти лет оплачивают 60% стоимости билета, а дети младше трёх лет проходят бесплатно. Сколько за билеты заплатит семья, состоящая из двух взрослых и троих детей возрастом 2,4 и 8 лет?

Ответ: _________________.

17. Человек ростом 1,8 м стоит на расстоянии 2 м от фонарного столба, отбрасывая тень длиной 1 м. Чему будет равна длина его тени, если он отойдёт от столба ещё на 2 м (см. рис. 85)?

Рис. 85

Ответ: _________________.

18. Количество страниц книги, прочитанных студентом за четыре дня подготовки к экзамену, представлено в виде круговой диаграммы (см. рис. 86).

Рис. 86

Какое утверждение верно, если всего он прочитал 240 страниц?

1) За первый день он прочитал больше страниц, чем за четвёртый.

2) За третий день он прочитал больше 50 страниц.

3) За четвёртый день студент прочитал более 90 страниц.

4) За второй день он прочитал меньше страниц, чем за третий.

Ответ: _________________.

19. Два игральных кубика бросают одновременно и в сумме получают 4 очка. Какова вероятность, что на каждом кубике выпало по два очка? Ответ округлите до сотых.

Ответ: _________________.

20. Коэффициент полезного действия (КПД) теплового двигателя, работающего по циклу Карно, можно вычислить по формуле где Т₁ — температура нагревателя (в К), T₂ — температура холодильника (в К). Чему равна температура нагревателя (в К), если КПД двигателя η = 0,3, а температура холодильника 280 К?

Ответ: _________________.

Часть 2

Задания этой части выполняйте с записью решения

Модуль «Алгебра»

21. Решите систему уравнений

22. Из пункта А в пункт В с разницей в 15 минут выехали два автомобилиста. Второй ехал со скоростью на 30 км/ч больше первого и в пункт В приехал на полчаса раньше. Найдите скорость первого автомобилиста, если расстояние между городами 100 км.

23. Постройте график функции и определите, при каких значениях к прямая у = к будет пересекать построенный график в трёх точках.

Модуль «Геометрия»

24. Площадь параллелограмма ABCD со сторонами 5, 4 равна 16. Найдите длину его большей диагонали. Ответ округлите до целого числа.

25. Из точки А, лежащей вне окружности, выходят лучи АВ и АС, пересекающие эту окружность. Докажите, что угол ВАС измеряется полуразностью дуг окружности, заключённых внутри этого угла.

26. Радиус описанной около треугольника АВС окружности равен 2, а биссектриса ВО делит сторону АС на отрезки AD = 3 и DC = 1. Найдите длину стороны ВС.