Вариант № 9 - Учебно-тренировочные тесты

Вариант № 9

Часть 1

Модуль «Алгебра»

1. Найдите значение выражения

Ответ: _________________.

2. На координатной прямой отмечены числа 6 и а (см. рис. 71).

Рис. 71

Какое из следующих утверждений неверно?

1) а — b > .

2) а ∙ b < 0

3) (1 — а) ∙ b < 0

4) 1 — a ∙ b < 0

3. Какое из чисел наибольшее?

4. Найдите корни уравнения

Ответ: _________________.

5. Установите соответствие между графиками функций (см. рис. 72) и формулами, которые их задают.

Рис. 72

Ответ:

6. Дана арифметическая прогрессия —6, —3, 0, 3, .... Найдите сумму её первых десяти членов.

Ответ: _________________.

7. Упростите выражение (4 + с)² + (2 — с) ∙ (2 + с), найдите его значение при с = —0,5. В ответ запишите полученное число.

Ответ: _________________.

8. Решите систему неравенств

На какой из координатных прямых изображено множество решений системы?

Модуль «Геометрия»

9. В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС проведена биссектриса AD. Чему равен угол АВС, если ∠BAD = 25°? Ответ дайте в градусах.

10. Из точки А окружности проведены две хорды, пересекающие окружность в точках В и С (см. рис. 73). Чему равен ∠OBC, если ∠ВАС = 34°? Ответ выразите в градусах.

Рис. 73

Ответ: _________________.

11. Найдите площадь параллелограмма ABCD, изображённого на рисунке 74.

Рис. 74

Ответ: _________________.

12. Найдите площадь заштрихованной фигуры, изображённой на рисунке 75. Ответ округлите до десятых.

Рис. 75

Ответ: _________________.

13. Укажите в ответе номера верных утверждений.

1) Диагонали параллелограмма пересекаются под прямым углом и в точке пересечения делятся пополам.

2) Если в четырёхугольнике противоположные стороны попарно равны, то четырёхугольник — параллелограмм.

3) Медиана, проведённая из вершины прямого угла, равна половине гипотенузы.

Ответ: _________________.

Модуль «Реальная математика»

14. В таблице представлено расписание школьных звонков.

Время	8.30-9.15	9.25-10.10	10.30-11.15	11.30- 12.15
Урок	первый	второй	третий	четвёртый

Выходя из школы, Миша слышал звонок, означающий начало третьего урока. Когда Миша придёт домой, если на дорогу до дома он тратит 15 минут?

1) 10.2.

2) 9.4.

3) 10.4.

4) 10.15

15. На рисунке 76 изображено изменение скорости велосипедиста с течением времени. По горизонтали указано время в минутах, по вертикали — скорость в м/с. Определите по графику его скорость (в м/с) в момент времени t = 14 мин.

Рис. 76

Ответ: _________________.

16. В магазине одежды проводится акция: «Скидка на вторую вещь в чеке (с меньшей ценой) — 40%». Катя выбрала юбку за 800 руб. и майку за 750 руб. Сколько рублей она заплатила за свою покупку?

Ответ: _________________.

17. Высота многоквартирного дома — 12 м. Найдите высоту дерева, растущего в трёх метрах от него, если тени от дома и от дерева достают ровно до куста (см. рис. 77). Расстояние между кустом и деревом — 200 см.

Рис. 77

Ответ: _________________.

18. В доме детского творчества работают несколько кружков. Количество детей, посещающих эти кружки, отражено в диаграмме (см. рис. 78).

Рис. 78

Какое из следующих утверждений верно, если всего кружки посещают 200 детей?

1) Танцами занимаются меньше 80 человек.

2) Шахматный кружок посещают примерно 40 детей.

3) Цирковую студию посещают меньше человек, чем художественную студию.

4) Бальными танцами занимаются больше 60 человек.

Ответ: _________________.

19. Маша решила купить открытку за 35 руб. В кошельке у неё 8 купюр: три достоинством 100 руб., три — по 50 руб., остальные — по 10 руб. Какова вероятность того, что, взяв не глядя купюру из кошелька, она сможет совершить задуманную покупку?

Ответ: _________________.

20. Коэффициент полезного действия (КПД) теплового двигателя, работающего по циклу Карно, можно вычислить по формуле где T₁ — температура нагревателя (в К), Т₂— температура холодильника (в К). Чему равна температура холодильника (в К), если КПД двигателя 0,3, а температура нагревателя 490 К?

Ответ: _________________.

Часть 2

Задания этой части выполняйте с записью решения

Модуль «Алгебра»

21. Решите систему уравнений

22. Из пункта А в пункт В одновременно выехали два автомобилиста. Первый ехал со скоростью на 20 км/ч больше, чем второй, но в середине пути сделал 30-минутную остановку. Какова была скорость 2-го автомобилиста, если, проехав 200 км, в пункт В они приехали одновременно?

23. Постройте график функции и определите, при каких значениях k прямая у = k будет пересекать построенный график в трёх точках.

Модуль «Геометрия»

24. Периметр параллелограмма равен 36 см. Найдите градусную меру тупого угла этого параллелограмма, если его высоты равны 3 и 6 см.

25. Продолжение хорды АВ за точку А пересекает касательную к этой окружности в точке D. E — точка касания. Докажите, что верно равенство DE² = DB ∙ AD.

26. Найдите радиус окружности, описанной около равнобедренной трапеции, если её основания равны 10 см и 14 см, а высота — 12 см.