Математика 9 класс подготовка к ГИА
Вариант № 6 - Учебно-тренировочные тесты
Вариант № 6
Часть 1
Модуль «Алгебра»
1. Найдите значения выражений. В ответе укажите номер наименьшего из найденных значений.
Ответ: _________________.
2. Выберите верное утверждение относительно чисел c и d, расположенных на числовой прямой (см. рис. 43).
Рис. 43
3. Укажите два соседних целых числа, между которыми заключено число 4√13.
1) 8 и .
2) 11 и 1.
3) 14 и 1.
4) 35 и 36
4. Найдите корни уравнения 3x2 — 5х + 2 = 0.
Ответ: _________________.
5. На рисунке 44 изображены графики трёх функций, задаваемых формулами вида у = kx + b. Укажите для каждого графика соответствующую ему формулу, выбрав её из числа приведённых ниже.
Рис. 44
1) у = 0,5x — 2
2) у = 0,5x + 2
3) у = -0,5x — 2
4) у = -0,5x + 2
Ответ:
6. Запишите в ответе номера верных равенств.
Ответ: _________________.
7. Упростите выражение и найдите его значение при с = 0,6 и d = —3,6.
Ответ: _________________.
8. Решите уравнение
Ответ: _________________.
Модуль «Геометрия»
9. Диагональ BD ромба равна 11 см, а острый угол равен 60°. Найдите периметр ромба в сантиметрах (см. рис. 45).
Рис. 45
Ответ: _________________.
10. В прямоугольном треугольнике KLM ∠KLM = 30°, LM = 12 см (см. рис. 46). Найдите длину катета КМ. Ответ дайте в сантиметрах.
Рис. 46
Ответ: _________________.
11. Из прямоугольника со сторонами 20 см и 12 см вырезан прямоугольник со сторонами 8 см и 4 см (см. рис. 47). Найдите площадь оставшейся части. Ответ дайте в см2.
Рис. 47
Ответ: _________________.
12. К окружности с центром в точке О проведены секущая FO и касательная FE (см. рис. 48). Найдите отрезок касательной FE, если FO = 25 см, ОЕ = 7 см. Ответ дайте в сантиметрах.
Рис. 48
Ответ: _________________.
13. Укажите в ответе номера верных утверждений.
1) Во всякий четырёхугольник можно вписать окружность.
2) Около любого треугольника можно описать окружность.
3) В любом описанном около окружности четырёхугольнике суммы противоположных сторон равны.
Ответ: _________________.
Модуль «Реальная математика»
14. В таблице приведены результаты соревнований по прыжкам в длину с места мальчиков 9-х классов.
Мальчики |
А |
Б |
В |
Г |
Д |
Е |
Результат (м) |
1,85 |
2,01 |
2,06 |
2,15 |
1,98 |
2,03 |
Какое место займёт мальчик, имеющий результат 2,03 м?
1) первое мест.
2) второе место
3) третье мест.
4) четвёртое место
15. На тренировке в 50-метровом бассейне пловчиха проплыла 200-метровую дистанцию. На рисунке 49 изображён график зависимости расстояния между пловчихой и точкой старта от времени движения. Определите расстояние (в метрах), которое она проплыла за вторую минуту заплыва.
Рис. 49
Ответ: _________________.
16. Площадь земель садоводческого хозяйства составляет 15 га и распределена между вишнёвыми и яблоневыми садами в отношении 2:3. Сколько гектаров занимает яблоневый сад?
Ответ: _________________.
17. Сосна высотой 12 м отбрасывает тень длиной 3 м (см. рис. 50). Найдите рост человека (в метрах), стоящего около сосны, если длина его тени равна 0,4.
Рис. 50
Ответ: _________________.
18. На диаграмме показана средняя температура воздуха (в °С) в городе R за каждый месяц 2010 года (см. рис. 51). Определите по диаграмме, сколько месяцев средняя температура была ниже +15 °С.
Рис. 51
Ответ: _________________.
19. Из 25 учащихся девятого класса четверо пришли на урок в красных футболках, пятеро — в синих, трое — в жёлтых. Остальные пришли на урок в костюмах. Какова вероятность того, что случайно выбранный ученик пришёл на урок в футболке?
Ответ: _________________.
20. Тело падает вниз с вертолёта, находящегося на высоте Н (в м). Высоту h (в м), на которой окажется тело через t секунд, можно вычислить по формуле h = Н - (v0t + 5t2).
На какой высоте (в метрах) окажется тело через 4 секунды, если начальная скорость падения v0 = 20 м/с, а H = 600 м?
Ответ: _________________.
Часть 2
Задания этой части выполняйте с записью решения
Модуль «Алгебра»
21. Решите неравенство
22. Найдите, при каких значениях m один из корней уравнения 5х2 — х + 3m = 0 равен —1.
23. При каких отрицательных значениях с прямая у = сх — 9 имеет с параболой у = х2 + х ровно одну общую точку? Найдите координаты этой точки и постройте данные графики в одной системе координат.
Модуль «Геометрия»
24. Найдите величину углов ВСА и ВDO, если ∠АОВ = 55°, a BD — касательная к окружности с центром в точке О (см. рис. 52).
Рис. 52
25. В трапеции ABCD с боковыми сторонами АВ и CD диагонали пересекаются в точке О. Докажите, что площадь треугольника АВО равна площади треугольника СDO.
26. Основание МР равнобедренного треугольника MNP равно 16 см. Окружность радиуса 10 см с центром O1 вне этого треугольника касается продолжений боковых сторон треугольника и касается основания МР в его середине. Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник MNP.