Вариант № 7 - Учебно-тренировочные тесты

Вариант № 7

Часть 1

Модуль «Алгебра»

1. Найдите значение выражения

Ответ: _________________.

2. На координатной прямой (см. рис. 53) отмечены числа

Рис. 53

Как соотносятся числа а и b?

1) а < b

2) а > .

3) а — b

4) невозможно сравнить

3. Значение какого из выражений является рациональным числом?

4. Найдите сумму корней уравнения 2х² + 14x — 2014 = 0.

Ответ: _________________.

5. Установите соответствие между графиками функций (см. рис. 54) и формулами, которые их задают.

Рис. 54

Ответ:

6. Дана арифметическая прогрессия: —5; —3; —1; .... Найдите сумму членов этой прогрессии с пятого по пятнадцатый (включительно).

Ответ: _________________.

7. Упростите выражение найдите его значение при х = 7,31. В ответе запишите полученное число.

Ответ: _________________.

8. Решению какой из представленных систем неравенств соответствует рисунок 55?

Рис. 55

Модуль «Геометрия»

9. В треугольнике АВС: Н — середина АВ, СН ⊥ АВ, ВС = 7,2 (см. рис. 56). Найдите АС.

Рис. 56

Ответ: _________________.

10. К окружности с центром в точке О проведены касательная АВ (В — точка касания) и секущая АО (см. рис. 57). Найдите ∠AOB, если ∠OAB = 19°. Ответ укажите в градусах.

Рис. 57

Ответ: _________________.

11. Найдите площадь многоугольника, изображённого на рисунке 58. Все углы на рисунке прямые.

Рис. 58

Ответ: _________________.

12. Известно, что Найдите длину вектора

Ответ: _________________.

13. Укажите номера верных утверждений.

1) Если две окружности имеют общую касательную, то они пересекаются в единственной точке.

2) В равностороннем треугольнике АВС медиана АК равна высоте СН.

3) Внешний угол треугольника всегда тупой.

Ответ: _________________.

Модуль «Реальная математика»

14. В таблице приведены цены на продукты в двух магазинах.

	«Весна»	«Апрель»
Помидоры, 1 кг	63 руб.	57 руб.
Молоко, 1 л	29 руб.	31 руб.
Огурцы, 1 кг	56 руб.	60 руб.
Курица-гриль, 1 шт	187 руб.	182 руб.

Аркадий желает приобрести 2 кг огурцов и курицу-гриль в одном из этих магазинов, не заходя в другой. Какую минимальную сумму (в рублях) он заплатит?

Ответ: _________________.

15. На графике показан процесс разогрева двигателя легкового автомобиля. На оси абсцисс откладывается время в минутах, прошедшее от запуска двигателя, на оси ординат — температура двигателя в градусах Цельсия. Определите по графику, сколько минут двигатель нагревался от температуры 20 °С до температуры 90 °С (см. рис. 59).

Рис. 59

1) .

2) .

3) .

4) 5

16. Билет в театр стоит 1800 рублей (места в партере) и 1400 рублей (места в амфитеатре), школьникам предоставляется скидка 30%. Сколько рублей составит стоимость билетов для группы из 6 школьников, если 2 из них приобретут билеты на места в партере, а остальные на места в амфитеатре?

Ответ: _________________.

17. Если фильмоскоп поставить на расстоянии 1,5 м от экрана, то высота изображения на экране будет равна 0,8 м. Какая высота (в м) будет у изображения на экране, если фильмоскоп поставить на расстоянии 2,4 м от экрана (см. рис. 60)? Настройки фильмоскопа при этом останутся без изменений.

Рис. 60

Ответ: _________________.

18. Фирма «Лунный фрегат» имеет в городе N торговую сеть, состоящую из 4 магазинов. В каждый из них утром завезли по 400 пирожков. Процентные соотношения пирожков в каждом магазине представлены на диаграммах (см. рис. 61).

Какое из следующих утверждений верно?

Рис. 61

1) Пирожков с вишней больше всего в магазине №1.

2) Пирожков с рисом и печенью меньше всего в магазине №2.

3) В магазине №3 пирожков с вишней и абрикосом в сумме более 300 штук.

4) Пирожков с картошкой и курицей в магазине №4 меньше, чем пирожков с абрикосом в магазине №2.

19. В ящике лежат 60 цветных карандашей, из них 13 — синие, 15 — красные, 8 — жёлтые, 6 — зелёные, а остальные — фиолетовые. Найдите вероятность того, что наугад взятый карандаш — фиолетовый.

Ответ: _________________.

20. Работа электрического тока А (в джоулях) вычисляется по формуле А = Uq, где U — напряжение (в вольтах), q — электрический заряд (в кулонах). При этом q = It, где Ш — сила тока (в амперах), t — время (в секундах), в течение которого совершалась работа. Определите силу тока (в амперах), если t = 5 с, U = 100 вольт, А = 1000 джоулей.

Ответ: _________________.

Часть 2

Задания этой части выполняйте с записью решения

Модуль «Алгебра»

21. Решите систему уравнений

22. Пётр добрался из дома на дачу за 2 часа. Он проехал 2/3 пути на автобусе, двигавшемся с постоянной скоростью, а оставшуюся часть прошёл пешком со скоростью в 6 раз меньше. Какое время потребовалось бы Петру на прохождение всего маршрута, если бы он всю дорогу шёл пешком с этой же скоростью, двигаясь вдоль шоссе, по которому идёт автобус?

23. Постройте график функции и определите, при каких значениях k прямая у = k будет пересекать построенный график в трёх точках.

Модуль «Геометрия»

24. Известно, что ABCD — параллелограмм. Точки К, М, N, Р — середины сторон АВ, ВС, CD и AD соответственно. Найдите площадь KMNP, если площадь ABCD равна 14,8.

25. Докажите, что периметр треугольника больше длины вписанной окружности.

26. Основания равнобедренной трапеции служат диаметрами двух окружностей, касающихся внешним образом. Площадь трапеции равна 100. При этом отрезок их общей касательной, заключённый между боковыми сторонами трапеции, равен 8. Найдите большее основание трапеции.