Вариант № 4 - Учебно-тренировочные тесты

Вариант № 4

Часть I

Модуль «Алгебра»

1. Найдите значение выражения

1) .

2) -1.

3) 1.

4) 30/7

2. На координатной прямой (см. рис. 24) отмечены числа а и b.

Рис. 24

Выберите наибольшее из записанных ниже чисел.

1) b — .

2) a — .

3) a : b

4) a + b

3. Каждое из записанных ниже выражений умножили на число Для какого выражения было получено рациональное произведение?

4. Решите уравнение 2х² + 7х + 5 = 0.

Ответ: _________________.

5. Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают (см. рис. 25).

Рис. 25

1) у = (х + 3)²

2) у = (х — 3)²

3) у = х² + .

4) у = —х² + 3

Ответ:

6. Найдите знаменатель геометрической прогрессии, если все её члены положительные, четвёртый и шестой члены равны 0,01 и 1 соответственно.

Ответ: _________________.

7. Упростите выражение (с — 4)(с — 2) — с(с — 6) и найдите его значение при с = 0,17.

Ответ: _________________.

8. Решите систему неравенств

На какой из координатных прямых изображено множество её решений?

Модуль «Геометрия»

9. В ромбе MNEK величина угла MNK равна 60° (см. рис. 26). Найдите величину угла МКЕ. Ответ дайте в градусах.

Рис. 26

Ответ: _________________.

10. В равностороннем треугольнике АВС радиус описанной окружности равен 8 см (см. рис. 27). Найдите (в см) радиус вписанной окружности.

Рис. 27

Ответ: _________________.

11. Найдите площадь прямоугольника (см. рис. 28), у которого диагональ равна 6 см, а синус угла между диагоналями равен 0,4.

Рис. 28

Ответ: _________________.

12. Найдите длину вектора

Ответ: _________________.

13. Укажите номера верных утверждений.

1) Если в равнобедренном треугольнике угол при основании острый, то такой треугольник — остроугольный.

2) В прямоугольном треугольнике тангенсом острого угла α называется отношение

3) Во всяком треугольнике биссектриса угла равна его медиане.

Ответ: _________________.

Модуль «Реальная математика»

14. Маша купила круассан и разделила его между собой и подружками. Она сделала 3 разлома. На сколько кусков Маша разделила круассан?

Ответ: _________________.

15. На графике показана зависимость пройденного пешеходом расстояния от времени (см. рис. 29). По горизонтали откладывается время в минутах, по вертикали — расстояние в километрах. Сколько минут пешеход отдыхал второй раз?

Рис. 29

Ответ: _________________.

16. Саша участвовал в школьном конкурсе «Умники и умницы». В первом туре предлагались задания по физике, алгебре и геометрии. При этом 20% всех заданий были по геометрии, восьмая часть оставшихся — по физике и 28 по алгебре. Сколько заданий в первом туре?

Ответ: _________________.

17. Лучи от двух источников света A и В, установленных на сцене, освещают гимнастку, работающую на подвешенном кольце С (см. рис. 30). На какой высоте (в м) будет находиться гимнастка в момент, когда угол между лучами будет 90°, если АЕ = 10 м, BE = 6,4 м?

Рис. 30

Ответ: _________________.

18. На диаграмме (см. рис. 31) показано распределение по площадям таёжной, тундровой, лесостепной и горной зон в Западной Сибири (в тыс. км²). Известно, что площадь таёжной зоны в 3 раза больше, чем лесостепной, и на 900 тыс. км² больше, чем тундровой. Определите, на сколько км² горная зона меньше тундровой.

Рис. 31

Ответ: _________________.

19. В чемпионате мира участвуют 10 команд. С помощью жребия их нужно разделить на пять групп по 2 команды в каждой. В ящике вперемешку лежат карточки с номерами групп: 1, 1, 2, 2, 3, 3, 4, 4, 5, 5. Капитаны команд будут тянуть по одной карточке. Какова вероятность того, что команда из России окажется в первой группе?

Ответ: _________________.

20. Дана формула мощности N = A/t, где А — работа (в джоулях), t — время (в секундах). Найдите t, если N = 5 Вт, А = 20 Дж.

Ответ: _________________.

Часть 2

Задания этой части выполняйте с записью решения

Модуль «Алгебра»

21. Решите неравенство (х — 10) (x + 2) ≤ 160.

22. От пристани А к пристани В, расстояние между которыми 60 км, отправился с постоянной скоростью первый теплоход, а через час после этого вслед за ним со скоростью на 10 км/ч больше отправился второй. Найдите скорость второго теплохода, если в пункт В он прибыл одновременно с первым. Ответ дайте в км/ч.

23. Найдите все значения а, при которых прямая, проходящая через точки (0; 3) и (а; 0), имеет с графиком функции у = -3/x только одну общую точку.

Модуль «Геометрия»

24. Медиана, проведённая к гипотенузе прямоугольного треугольника, равна 6 и делит прямой угол в отношении 1:2. Найдите катеты треугольника.

25. В остроугольном треугольнике MNK (см. рис. 32) проведены высоты ММ₁ и NN₁. Докажите, что М₁К ∙ NK = N₁K ∙ МК.

Рис. 32

26. В треугольнике АВС точки М и N — середины сторон АВ и АС соответственно. Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник АВС, если АВ = 17 см, АС = 9 см, MN = 5 см.