Решение задач - урок 5 - ДЛИНА ОКРУЖНОСТИ. ПЛОЩАДЬ КРУГА

Цели: закрепить знания учащихся по изученной теме «Длина окружности и площадь круга»; научить учащихся применять изученные формулы при решении задач; развивать логическое мышление учащихся.

Ход урока

I. Актуализация опорных знаний учащихся.

1. Повторить определения окружности, круга, кругового сектора и кругового сегмента.

2. Записать на доске и в тетрадях формулы для вычисления длины окружности, длины дуги окружности; для вычисления площади круга, площади кольца, площади кругового сектора.

 

II. Решение задач.

1. Решить задачу № 1112.

Решение

l = ∙ ; l = 24 см;  = 38°. Найдем: R: R = ≈ 36,3 (см).

ответ: ≈ 36,3 см.

2. Решить задачу № 1113 (самостоятельно).

3. Решить задачу № 1123 на доске и в тетрадях.

Решение

АВСD – квадрат; DО = ОВ = r; Sкруга = πr2; Sквадрата = а2,

ВD = 2r; из ДВСD по теореме Пифагора найдем сторону квадрата АВСD: а2 + а2 = (2r)2; 2а2 = 4r2; а2 = 2r2; тогда Sквадрата = 2r2.

Найдем площадь оставшейся части круга: S = Sкруга – Sквадрата = πr2 – 2r2 = r2 (π – 2).

Ответ: r2 (π – 2).

4. Решить задачу № 1116 (б).

Решени.

 АСD – прямоугольный; А = , СD = а. АD = 2R (диаметр), АСD = 90° (вписанный угол, опирающийся на диаметр, прямой). Найдем АD.

Sin  =; AD =, тогда радиус R описанной около прямоугольного треугольника окружности равен R =AD =. Площадь круга равна S = πR2 =.

Ответ: .

5. Решить задачи:

1) Площадь кругового кольца, заключенного между двумя окружностями с одним и тем же центром, равна 12 дм2. Найдите радиусы окружностей, если один их них в два раза больше другого.

Ответ: дм; дм.

2) Площадь кругового кольца, заключенного между двумя окружностями с одним и тем же центром, равна 8 см2. Найдите площади этих кругов, ограниченных этими окружностями, если радиус одной из них в три раза больше, чем радиус другой.

Ответ: 1 см2 и 9 см2.

6. Решить задачу № 1108 (самостоятельно).

 

III. Самостоятельная работа (10–15 мин).

Вариант I

Решить задачи №№ 1102 (в), 1115 (б), 1109 (в), 1104 (б).

Вариант II

Решить задачи №№ 1102 (г), 1115 (а), 1109 (г), 1116 (а).

 

IV. Итоги урока.

Домашнее задание: повторить материал пунктов 105–112; решить задачи №№ 1107, 1132, 1137.