ЦЕНТРАЛЬНЫЕ И ВПИСАННЫЕ УГЛЫ - урок 2

Цели: ввести понятие вписанный угол; доказать теорему об измерении вписанных углов и следствие из нее.

Ход урока

I. Проверка домашнего задания.

Выполнить устно:

1. ВС = 70°.

Найти углы АВО.

2. KМ – биссектриса угла АKВ.

Доказать: ОМ биссектриса угла АОВ.

II. Объяснение нового материала.

1. Ввести понятие о вписанном угле. На закрепление этого понятия рассмотреть задание:

1) Какие углы являются вписанными на рисунках?

2) На какую дугу опирается вписанный угол?

2. Разобрать только первый случай возможного расположения центра окружности относительно сторон угла.

3. Обсудить доказательство двух других случаев и оставить на самостоятельное рассмотрение.

4. Обсудить идею, на которой основано доказательство двух следствий из теоремы, и предложить учащимся самостоятельно провести его.

III. Закрепление изученного материала.

Выполнить №№ 653 (устно), 654 (устно), 655, 656, 658, 659 (устно), 661.

№ 656.

Решение

По теореме о величине вписанного угла ВАС = ВС. Рассмотрим два возможных случая расположения точки С на окружности:

1) точка С АВ;

2) точка С АВ.

В первом случае обозначим точку С через С1, во втором через С2.

1) ВС1 = 360° – АС – АВ = 360° – 43° – 115° = 202°, ВАС1 = ∙ 202 = 101°,

2) ВС2 = АВ – АС2 = 115° – 43° = 72°, ВАС2 = ∙ 72 = 36°.

Ответ: 101°, 36°.

№ 658.

Решение

1) ВОD = ВD, АОD = 180°.

АОВ = АОD – ВОD = 180° – 110°20′.

АОВ = 69°40′.

2) АОВ – прямоугольный, ОВА = 90°.

АОВ + ВАО = 90°.

Тогда ВАD = ВАО = 90° – АОВ = 90° – 69°40′.

ВАD = 20°20′.

3) ВОD – равнобедренный с основанием ВD, так как ВО = ОD, тогда ОВD = ОDВ как углы при основании.

4) ОDВ = = 34°50′.

5) АDВ = ОDВ = 34°50′.

№ 661.

Решение

1) По теореме о величине вписанного угла АСD = AD.

ВАС = BC.

2) АОС:

АОС + ОАС + АСО = 180°

ОАС = 180° – ВАС.

3) АОD = АОС = 180° – ОАС – АСО = 180° – (180° – ВАС) – АСD = ВАС – АСD = (BC – AD) = (140° – 52°) = 44°.

IV. Итоги урока.

Угол, вписанный в окружность, равен половине соответствующего центрального угла

АСВ = α

АDВ = β

1 = 2 = 3 = 4

АВ – диаметр, АСВ – прямой.

Домашнее задание: вопросы 11, 12, 13, с. 187; №№ 657, 660, 663; повторить I признак подобия треугольников.

Для желающих: №№ 662, 664.