Уроки-конспекты по Геометрии 8 класс
ЦЕНТРАЛЬНЫЕ И ВПИСАННЫЕ УГЛЫ - урок 3
Цели: рассмотреть теорему об отрезках пересекающихся хорд и применение изученного материала при решении задач.
Ход урока
I. Проверка домашнего задания.
1. Найти градусную меру угла АВС (устно):
2. Рассмотреть решение задачи № 664.
II. Изучение нового материала.
1. Докажите, что АМС DМВ.
2. Доказать теорему о произведении отрезков пересекающихся хорд.
III. Закрепление изученного материала.
Решить №№ 666 (а; б), 668, 670, 671 (а), 673.
№ 668.
Решение
1) АСВ – вписанный и опирается на полуокружность, следовательно, АСВ = 90°.
2) СD = .
№ 670.
Решение
1) АВР = АQВ, так как АВР = ВР (задача № 664) и АQВ = BP.
2) АВР АQB по двум углам (угол А – общий и АВР = АQB).
3) , AB2 = AP · AQ.
№ 671 (а). Для решения использовать задачу № 670.
№ 672.
Решение
1. Проведем касательную к окружности через точку А. Имеем АВ – касательная к окружности.
2. АС1 и АВ – секущая и касательная, значит, АВ2 = АВ1 · АС1
3. АС2 и АВ – секущая и касательная, поэтому АВ2 = АВ2 · АС2.
4. АВ1 · АС1 = АВ2 · АС2.
IV. Итоги урока.
1) АD и СВ – хорды; АЕ · ЕD = СЕ · ЕD.
2) АС – касательная; АВ – хорда; САВ = АВ.
3) АВ – касательная; AQ – секущая; АВ2 = АР · AQ.
4) АС1 и АС2 – секущие; АВ1 · AС1 = АВ2 · АС2.
Домашнее задание: вопросы 1–14, с. 187; №№ 666 (б), 667, 671; подготовиться к самостоятельной работе.
Для желающих: № 718 (решение в учебном пособии, с. 188–189) и задача.
Задача.
Через конец В диаметра АВ проведена секущая, которая пересекается в точке D с касательной, проведенной через другой конец диаметра А; радиус окружности равен 3 см. Найти длину отрезка касательной АD, если известно, что секущая ВD в точке пересечения с окружностью делится пополам.
Решение
1. 3 = AD, 1 = AD, 1 = 3.
2. АDС: 3 + 4 + АDС = 180°;
Из АВС: 4 = 90° – 1; но 1 = 3, поэтому 4 = 90° – 3.
Имеем 3 + 90° – 3 + АDС = 180°
АDС = 90°.
3. Получили АВС равнобедренный, так как АD – медиана и высота.
4. АВ = АС = 6 см.
№ 667.
Решение
1) АВА1 – прямоугольный, так как вписанный угол А1ВА опирается на полуокружность.
2) 5 = 3 как вписанные и опирающиеся на одну дугу АВ1.
3) 1 = 90° – 5, 4 = 90° – 3, но 3 = 5, поэтому 1 = 4.
4) А1ВВ1 – равнобедренный, тогда ВС = В1С.
5) По теореме о произведении отрезков пересекающихся хорд АС · А1С = ВС · В1С.
ВС2 = АС · А1С, ВС = .
6) ВС = (см); BB1 = 8(см).