ПАРАЛЛЕЛОГРАММ И ТРАПЕЦИЯ - урок 2

Цели: доказать признаки параллелограмма и рассмотреть решение задач.

Ход урока

I. Проверка домашнего задания.

1. Ответить на вопросы учащихся по домашнему заданию.

2. Выполнить задания (устно):

1) На рисунке а) 1 = 4, 2 = 3. Является ли четырехугольник АВСD параллелограммом?

2) На рисунке б) 1 = 2 = 3. Докажите, что четырехугольник АВСD – параллелограмм.

3) На рисунке в) ММ || РQ, М = Р. Докажите, что МNPO – параллелограмм.

4) Является ли четырехугольник АВСD, изображенный на рисунке г), параллелограммом, если а) 1 = 70°; 3 = 110°; 2 + 3 = 180°; б) 1 = 2, 2 ≠4?

а)

б)

в)

г)

3. Анализ самостоятельной работы.

II. Изучение нового материала.

1. Перед тем как приступить к изучению признаков параллелограмма, следует напомнить учащимся, что означает слово «признак» и что такое обратная теорема.

2. Предложить учащимся самим сформулировать теоремы, обратные утверждениям о свойствах параллелограмма.

3. Подчеркнуть, что некоторое утверждение верно, но отсюда еще не следует, что верно и обратное ему утверждение.

4. Доказательство признаков можно провести силами учащихся.

III. Закрепление изученного материала.

Решить задачи №№ 379, 382.

№ 379.

Решение

1) Так как ВK АС и DМ АС, то ВK || DМ.

2) Прямоугольные треугольники АВK и СDМ равны по острому углу и гипотенузе (ВАK = DСМ как внутренние накрест лежащие при АВ || СD и секущей АС, АВ = DС по свойству параллелограмма).

3) Тогда ВK = DМ.

4) Четырехугольник ВМDK является параллелограммом, так как ВK || DМ, ВK = DМ.

№ 382.

Решение

1) По свойству параллелограмма АО = ОС, ВО = ОD.

2) По условию ВВ1 = В1О = ОD1 = D1D и АА1 = А1О = ОС1 = С1С.

3) Четырехугольник А1В1С1D1 – параллелограмм, так как его диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам.

IV. Итоги урока.

Если в задаче необходимо доказать, что АВСD – параллелограмм, то применяют один из признаков:

АВ || СD и ВС || СD		АВСD – параллелограмм
АВ || СD и АВ = СD		АВСD – параллелограмм
АВ = СD и АD = ВС		АВСD – параллелограмм
АО = ОС и ВО = ОD		АВСD – параллелограмм

Домашнее задание: вопросы 6–9, с. 114; №№ 380, 373, 377, 384.