Алгебра и начала анализа для учащихся 11 класса поурочные планы
Решение тригонометрических уравнений и неравенств - ОБОБЩАЮЩЕЕ ПОВТОРЕНИЕ КУРСА АЛГЕБРЫ И НАЧАЛ АНАЛИЗА - 2-е полугодие
УРОК № 2
Тема. Решение тригонометрических уравнений и неравенств
Цели: повторить формулы для решения простейших тригонометрических уравнений и развивать навыки решения тригонометрических уравнений и неравенств.
Ход урока
I. Повторение пройденного материала
1. Решение уравнения cos t = а.
2. Уравнение sin t = а и его корни.
3. Уравнение tg t = а и уравнение ctg t = а.
4. Вспомнить решение простейших тригонометрических неравенств.
II. Решение тригонометрических уравнений и неравенств
1. Решить уравнение:
в) Найти все корни уравнения принадлежащие промежутку
Указание.
Ответ:
2. Найти решения уравнения принадлежащие
Решение
при n = 0, x1 = /4 принадлежит отрезку при n = 1, не принадлежит; при m = 0, х3 = /3 принадлежит; х4 = -/3 не принадлежит. Ответ: /4; /3.
3. Решить уравнение
Указание. После преобразований получим однородное уравнение
4. Решите уравнение Укажите один положительный и один отрицательный корни этого уравнения.
Решение
Ответ: отрицательный корень -/4; положительный корень ; корни уравнения
5. Решите уравнения:
Указание.
Ответ:
б) самостоятельно решить sin 2x + sin 4x = cos x.
Ответ:
6. Решить неравенство cos 3x < -0,5.
Решение
Пусть 3х = t, тогда cos t < -0,5.
7*. Решить уравнение 7tg x + ctg x = 5sec х.
Решение
Уравнение определено при Приведем его к виду Т. к. в области определения sinx cosx ≠ 0, то данное уравнение равносильно т. к.
решая эти уравнения, находим
Ответ
8*. Решить уравнение
Решение
Уравнение определено при x(-∞;∞).
9. Самостоятельно решить неравенства на стр. 285 № 159.
III. Итоги урока
IV. Домашнее задание: повторить п. 8 - 11 из § 3; решить на стр. 285 № 154-157, № 160.