Тригонометрические функции числового аргумента - ОБОБЩАЮЩЕЕ ПОВТОРЕНИЕ КУРСА АЛГЕБРЫ И НАЧАЛ АНАЛИЗА - 2-е полугодие

УРОК № 1

Тема. Тригонометрические функции числового аргумента

Цели: повторить основные формулы тригонометрии и закрепить их знание в ходе выполнения упражнений.

Ход урока

I. Анализ контрольной работы

II. Выполнение упражнений

1. Синус, косинус, тангенс и котангенс (повторение).

2. Основные формулы тригонометрии (повторение).

3. Упростите выражение и найдите его значение при = /3. Ответ: cos; 1/2.

4. Докажите тождество Укажите множество, на котором данное равенство не является тождеством.

Указание.

Данное равенство не является тождеством на множестве, на котором

cos а = 0 или 1 + sin a = 0,

Множество чисел является подмножеством первого множества.

Ответ: данное равенство не является тождеством на множестве чисел

5. Самостоятельно решить

а) упростите выражение

Укажите множество значений х, при которых данное выражение не имеет смысла. Ответ: sin x; при

б) упростите выражение и вычислите его значение при а = -15°:

Ответ: 2cos 4a; 1.

6. Упростите выражение

Решени.

Используя формулу можно доказать, что

7. Объясняет учитель: рассмотрим задание: «От угла в 28° доберись до угла в 74,5°». Рассуждения проводим так:

28° дополнительный 62° половинный 31° половинный 15,5° дополнительный 74,5°.

Еще пример: 10° 80° 40° 50° 25° 65° 32,5°.

Таким образом, от угла в 10° мы добрались до угла в 32°30.

Воспользуемся этими рассуждениями при доказательстве тождества

Рассуждаем так: Тогд.

8. Сократить дробь:

Подготовка к решению: 24° 66° 33° или 33° 66° 24°.

Два решения:

9. Упростите выражение:

10. Доказать тождества (самостоятельно):

11*. Найти sin6 а, + cos6 а, если sin a cos а = m.

Решение

Находим

12. Самостоятельно решить: известно, что sin а + cos а = m.

Найти:

Ответ:

III. Итоги урока

IV. Домашнее задание: повторить § 3 - тему «Решение тригонометрических уравнений и неравенств»; решить на стр. 271 № 54, № 56, № 58 и № 53 (а; б; в).