Алгебра и начала анализа для учащихся 11 класса поурочные планы
проверить знания и умения учащихся по теме «Первообразная и интеграл» - ПРИМЕНЕНИЕ ИНТЕГРАЛА - ИНТЕГРАЛ - 1-е полугодие
Цели: проверить знания и умения учащихся по теме «Первообразная и интеграл».
Ход урока
I. Вопросы для фронтального опроса
1. Сформулируйте определение первообразной.
2. Какие из функций являются первообразными для функции
3. Докажите, что функция является первообразной функции на промежутке (0;∞).
4. Сформулируйте основное свойство первообразной. Как геометрически интерпретируется это свойство?
5. Для функции найдите первообразную, график которой проходит через точку . (Ответ: F(x) = tgx + 2.)
6. Сформулируйте правила нахождения первообразной.
7. Сформулируйте теорему о площади криволинейной трапеции.
8. Запишите формулу Ньютона-Лейбница.
9. В чём заключается геометрический смысл интеграла?
10. Приведите примеры применения интеграла.
II. Организация учащихся на зачёт (письменный или с привлечением консультантов)
III. Зачёт
Карточка 1
1. Сформулируйте определение первообразной. Приведите примеры.
2. Дня функции f(x) = sinx + 2cosx найдите первообразную, график которой проходит через точку А
3. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями:
Карточка 2
1. Докажите основное свойство первообразной.
2. Найдите общий вид первообразной для функции
3. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями:
Карточка 3 .
1. Докажите три правила нахождения первообразных.
2. Вычислите:
3. Вычислите плошадь фигуры, ограниченной линиями:
Карточка 4
1. Пусть криволинейная трапеция ограничена графиком непрерывной функции f(х) > 0, прямыми х = а, х = b и отрезком [a;b] оси абсцисс. S - площадь трапеции. Разъясните смысл равенства S'(x) = f(х).
2. Вычислите:
3. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями:
Карточка 5
1. Пусть криволинейная трапеция ограничена графиком непрерывной функции F(х) > 0, прямыми х = а, х = b и отрезком [а;b] оси абсцисс; S – плошадь трапеции. Разъясните смысл равенства S(x) = F(x) - F(a) и S = F(b) – F(a).
2. Докажите, что есть первообразная для функции на промежутке (0;∞).
3. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями:
Карточка 6
1. Запишите формулу Ньютона-Лейбница. Разъясните ей смысл.
2. Для функции f(x) = 6sin4x найдите первообразную, график которой проходит через точку B (-/3;0).
3. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями:
IV. Итоги урока
V. Домашнее задание: подготовка к контрольной работе; № 363, № 367, № 368, № 366 (b), № 365 (a).