ЗНАЧЕНИЯ СИНУСА, КОСИНУСА И ТАНГЕНСА ДЛЯ УГЛОВ 30°, 45° И 60° - ПОДОБНЫЕ ТРЕУГОЛЬНИКИ

Цель деятельности учителя

Создать условия для обучения учащихся вычислению значений синуса, косинуса и тангенса для углов 30°, 45° и 60°

Термины и понятия

Синус, косинус, тангенс, основное тригонометрическое тождество

Планируемые результаты

Предметные умения

Универсальные учебные действия

Владеют геометрическим языком

Познавательные: осознанно владеют логическими действиями определения понятий, обобщения, установления аналогий.

Регулятивные: умеют выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимают необходимость их проверки.

Коммуникативные: учитывают разные мнения и стремятся к координации различных позиций в сотрудничестве.

Личностные: креативность мышления, инициативность, находчивость, активность при решении геометрических задач

Организация пространства

Формы работы

Фронтальная (Ф); индивидуальная (И)

Образовательные

ресурсы

• Учебник.

• Задания для индивидуальной работы

I этап. Активизация знаний учащихся

Цель деятельности

Совместная деятельность

Проверить уровень усвоения теоретического материала

(Ф) 1. Проверка домашнего задания.

Записать значения sina, cosa, tga для данных треугольников.

2. Катеты треугольника равны 3 см и 4 см. Чему равны синусы его острых углов?

3. Гипотенуза АВ прямоугольного треугольника равна 10 см, а катет ВС равен 8 см. Чему равны тангенсы его острых углов?

(И) 4. Работа по карточкам.

Карточка № 1.

1) В треугольнике MNK ∠K = 90°, MN = 13 см, NK = 5 см. Найдите синусы, косинусы и тангенсы углов M и N.

2) Найдите cosα и tgα, если sinα = 0,3.

Карточка № 2.

1) Постройте угол А, равный α, такой, что: а) sinα = 3/5; б) tgα = 2/3.

2) В равнобедренном треугольнике АВС (АВ = ВС) основание равно 12 см, а высота, проведенная к ней, 8 см. Найдите синусы, косинусы и тангенсы углов при основании

II этап. Изучение нового материала

Цель деятельности

Совместная деятельность

Научить находить значения синусов, косинусов и тангенсов для углов 30°, 45°, 60°

(Ф)

Используя текст учебника (п. 69) объяснить, как вычисляются значения синусов, косинусов и тангенсов для углов 30°, 45°, 60°.

В ходе объяснения на доске и в тетрадях заполнить таблицу:

α

30°

45°

60°

sinα

0,5

√2/2

√3/2

cosα

√3/2

√2/2

0,5

tgα

√3/3

1

√3

III этап. Закрепление изученного материала

Цель деятельности

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

Формировать навыки решения прямоугольных треугольников, используя синус, косинус и тангенс острого угла

(Ф/И)

1. Решить № 593 (а) - для значения α = 30°; № 593 (б) - для значения α = 45° (устно); № 601, 594, 597, 598 (а).

2. Решить на доске и в тетради № 594.

3. Решить № 597

№ 594.

Дано: ∆ABC, ∠C = 90°, ∠B = β, АС = b.

Выразить: ВС и ∠A, АВ.

Решение:

АС АС b

1) (по определению).

2) Если b = 10 см, β = 50°, то

Ответ:

№ 597.

Дано: ∆АВС, ∠C = 90°, ВС = а, АС = b.

Выразить: АС, ∠A и ∠B.

Решение:

1) или

2) Если a = 12 см, b = 15 см, то следовательно, следовательно, ∠B ≈ 51°21’

IV этап. Итоги урока. Рефлексия

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

(Ф/И)

Предложить дать рефлексивную оценку через выполнение определенных движений:

- присесть на корточки - очень низкая оценка, негативное отношение;

- присесть, немного согнув ноги в коленях, - невысокая оценка, безразличное отношение;

- обычная поза стоя, руки по швам - удовлетворительная оценка, спокойное отношение;

- поднять руки в локтях - хорошая оценка, позитивное отношение;

- поднять руки вверх, хлопая в ладоши, подняться на носочки - очень высокая оценка, восторженное отношение

(И) Домашнее задание: № 595, 596, 598 (б), 600; подготовиться к самостоятельной работе по § 3