ВТОРОЙ И ТРЕТИЙ ПРИЗНАКИ ПОДОБИЯ ТРЕУГОЛЬНИКОВ - ПОДОБНЫЕ ТРЕУГОЛЬНИКИ

Цель деятельности учителя

Создать условия для доказательства второго и третьего признаков подобия треугольников

Термины и понятия

Пропорциональные отрезки, отношение, пропорции, сходственные стороны, коэффициент подобия

Планируемые результаты

Предметные умения

Универсальные учебные действия

Умеют демонстрировать знание основных понятий, применять полученные знания для решения основных и качественных задач, контролировать процесс и результат учебной математической деятельности

Познавательные: осуществляют поиск необходимой информации для выполнения учебных заданий с использованием учебной литературы.

Регулятивные: умеют адекватно оценивать правильность или ошибочность выполнения учебной задачи, ее объективную трудность и собственные возможности ее решения, контролируют действие партнера, осуществляют самоанализ и самоконтроль.

Коммуникативные: умеют вступать в речевое общение, участвовать в диалоге. Личностные: проявляют познавательный интерес к изучению предмета

Организация пространства

Формы работы

Фронтальная (Ф); индивидуальная (И)

Образовательные

ресурсы

• Учебник.

• Задания для индивидуальной работы

I этап. Актуализация знаний учащихся

Цель деятельности

Задания для самостоятельной работы

Проверить степень усвоения первого признака подобия треугольников

(Ф/И)

1. Проверка домашнего задания.

2. Самостоятельная работа с взаимопроверкой. (Решение дано на закрытой доске.)

Вариант I

Дано: ВС = 12 см, СМ = 6 см, CN = 4 см.

Найти: АС.

∆ACB ~ ∆NCM (∠C - общий, ∠N = ∠A).

АС : NC = ВС : СМ; АС = 8 (см).

Ответ: AС = 8 см

Вариант II

Дано: ВС = 12 см, АЕ = 10 см, EF = 6 см.

Найти: АВ.

∆ACB ~ ∆AFE (∠A = общий, ∠F = ∠C).

АВ : АЕ = ВС : FE; АВ = 20 (см).

Ответ: АВ = 20 см

II этап. Изучение нового материала

Цель деятельности

Совместная деятельность

Доказать второй и третий признаки подобия треугольников

(Ф) Второй признак подобия треугольников.

Теорема. Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника и углы, заключенные

между этими сторонами, равны, то такие треугольники подобны.

Учащиеся записывают в тетрадях план-конспект доказательства теоремы.

Третий признак подобия треугольников.

Теорема. Если три стороны одного треугольника пропорциональны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники подобны.

Учащиеся записывают в тетрадях план-конспект доказательства теоремы

III этап. Закрепление изученного материала

Цель деятельности

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

Отработать применение изученных признаков при решении простых задач

(Ф/И) Решение задач на доске и в тетради.

Докажите, что два прямоугольных треугольника подобны,

если катеты одного из них пропорциональны катетам другого.

ОА = 6 см, АС = 15 см, ОВ = 9 см, BD = 5 см, АВ = 12 см.

Найдите CD.

Дано: ОА = 15 см; OD = 5 см; СО : ОВ = 1 : 3; AB + CD = 24 см.

Найдите АВ и CD

Решение:

1) OD = ОВ + BD = 9 + 5 = 14 (см).

ОС = ОА + АС = 6 + 15 = 21 (см).

2) Угол О общий для треугольников ВОА и COD.

3)

∆BOA ~ ∆COD по II признаку подобия треугольников.

4)

Ответ: 28 см.

Решение:

1) В треугольниках DOC и АОВ угол О – общий и и ∆DOC ~ ∆АОВ по II признаку подобия треугольников.

2) Пусть DC = х, тогда АВ = 24 - х.

3) значит, DC = 6 см, АВ = 18 см.

Ответ: 18 см и 6 см

IV этап. Итоги урока. Рефлексия

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

(Ф/И)

-Сформулируйте признаки подобия треугольников.

- Составьте список вопросов, на которые мы будем отвечать на следующем уроке. Как вы думаете, зачем его составлять?

(И) Домашнее задание: п. 62, 63, вопросы 6, 7; решить задачи № 559, 560, 561.

Творческое задание: увеличить или уменьшить картинку