ПЕРВЫЙ ПРИЗНАК ПОДОБИЯ ТРЕУГОЛЬНИКОВ. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ - ПОДОБНЫЕ ТРЕУГОЛЬНИКИ

Цель деятельности учителя

Создать условия для формирования у учащихся навыков решения задач на применение первого признака подобия треугольников

Термины и понятия

Пропорциональные отрезки, отношение, пропорции, сходственные стороны, коэффициент подобия

Планируемые результаты

Предметные умения

Универсальные учебные действия

Умеют демонстрировать знание основных понятий, применять полученные знания для решения основных и качественных задач, контролировать процесс и результат учебной математической деятельности

Познавательные: осуществляют логические действия; формулируют ответы на вопросы.

Регулятивные: умеют самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения математических проблем, адекватно оценивать правильность или ошибочность выполнения учебной задачи, ее объективную трудность и собственные возможности ее решения, контролировать процесс и результат учебной математической деятельности.

Коммуникативные: учитывают разные мнения и стремятся к координации различных позиций в сотрудничестве; умеют работать в группе.

Личностные: проявляют познавательный интерес к изучению предмета

Организация пространства

Формы работы

Фронтальная (Ф); индивидуальная (И)

Образовательные

ресурсы

• Учебник.

• Задания для фронтальной, индивидуальной работы

I этап. Актуализация опорных знаний

Цель деятельности

Совместная деятельность

Проверить правильность выполнения домашней работы

(Ф)

1. Проверка домашнего задания.

2. Теоретический опрос:

- Сформулируйте первый признак подобия треугольников.

- Чему равно отношение периметров подобных треугольников?

- Какие треугольники называются подобными?

- Сформулируйте теорему об отношении площадей подобных треугольников.

3. Найти пары подобных треугольников (устно):

II этап. Решение задач по готовым чертежам

Цель деятельности

Задания для самостоятельной работы

На простых задачах проверить уровень усвоения первого признака подобия треугольников

(И) Учащиеся самостоятельно решают данные задачи, затем решение каждой задачи выносится на доску. Проводится обсуждение решений и осуществляется самооценка.

1. Найти: ВС, MN.

Ответ: ВС = 3,2, MN = 22,4.

2. Дано: DE || АС. Найти: АВ, ВС.

Ответ: AB = 18, ВС = 12.

3. Дано: а || b. Найти: х, у.

Ответ: х = 4, у = 5.

4. Найти: BD.

Ответ: BD = 8.

5. Найти: СО, ВО.

Ответ: СО = 4, ВО = 12

6. Найти: ВС.

Ответ: ВС = 15

III этап. Решение задач

Цель деятельности

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

Отработать применение первого признака подобия при решении задач

(Ф) 1. Решите № 556.

2. Решите № 557 (а).

(И/П)

3. Самостоятельно решите № 557 (б), 552 (в) в парах. (Затем проверка на доске.)

4. Решите задачу:

Диагонали трапеции ABCD с основаниями AD и ВС пересекаются в точке О. Периметры треугольников ВОС и AOD относятся как 2 : 3, АС = 20. Найдите длины отрезков АО и ОС

№ 557 (а).

Краткое решение:

Ответ: АС = 17,5 см.

№ 557 (б).

Краткое решение:

Ответ: BD = 5 см, DE = 6 см.

№ 552 (в).

Краткое решение (рис. 461):

Пусть АО = х см, тогда ОС = АС - АО = 15 - x (см).

120x = 1440; x = 12 (см), то есть АО = 12 см.

Ответ: АО = 12 см.

Решение:

∆ВОС ~ ∆DOА по двум углам (∠CBO = ∠ADO, ∠BCO =∠DAO, как накрест лежащие при параллельных прямыхAD и ВС и секущих АС и BD), тогда то есть ОС : ОА = 2 : 3, ОА = 1,5ОС. Так как АС = 20, то АС = ОА + ОС = 1,5OС + ОС = 20, откуда ОС = 8, тогда AО = 12.

Ответ: АО = 12, ОС = 8

IV этап. Итоги урока. Рефлексия

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

(Ф/И)

- Оцените свою работу на уроке.

- Какие трудности возникли у вас при решении задач?

- Кто может с полной уверенностью сказать, что понял, как применять первый признак подобия треугольников при решении задач?

(И) Домашнее задание: повторить п. 59; решить задачи № 552 (а, б), 557(b), 558,556