РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ НА ПРИМЕНЕНИЕ ТЕОРЕМЫ ПИФАГОРА. ФОРМУЛА ГЕРОНА - ПЛОЩАДЬ

Цель деятельности учителя

Создать условия для совершенствования навыков решения задач по теме “Площадь”, для ознакомления учащихся с формулой Герона; показать применение формулы Герона в процессе решения задач

Термины и понятия

Прямоугольный треугольник, катеты, гипотенуза, формула Герона

Планируемые результаты

Предметные умения

Универсальные учебные действия

Умеют применять изученные понятия, методы для решения задач

Познавательные: осуществляют логические действия; формулируют ответы на вопросы.

Регулятивные: умеют самостоятельно планировать альтернативные пути достижения целей, осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных задач, адекватно оценивать правильность или ошибочность выполнения учебной задачи, ее объективную трудность и собственные возможности ее решения.

Коммуникативные: учитывают разные мнения и стремятся к координации различных позиций в сотрудничестве.

Личностные: имеют целостное мировоззрение, соответствующее современному уровню развития науки и общественной практики

Организация пространства

Формы работы

Фронтальная (Ф); индивидуальная (И)

Образовательные

ресурсы

• Учебник.

• Задания для фронтальной и индивидуальной работы

I этап. Актуализация опорных знаний

Проверка домашнего задания

Цель деятельности

Совместная деятельность

Проверить правильность выполнения домашнего задания

(Ф/И) По готовым чертежам на доске проверить решение задач № 490, 491(a).

№ 490.

Дано: ∆ABC, АВ = ВС.

Найти: АВ; S_ABC.

Решение:

а) АС = 12 см, ВВ₁⊥ АС, ВВ₁ = 8 см.

б) AС = 8 см, ∠B = 120°.

Рассмотрим ∆АВВ₁: ∠B₁ = 90°, ∠B = 60°, следовательно, ∠A = 1/2∠B = 30°. Если ВВ₁ = x, то АВ = 2x, а АВ₁ = 4.

следовательно,

∠B = 90°, BB₁= 7 см.

Рассмотрим ∆АВВ₁: ∠B₁ = 90°, ∠A = ∠B = 45°, значит, АВ₁ = ВВ₁ = 7 см; AB² = АВ₁² + АВ₁²;

АВ² = 49 + 49 = 98; АВ = 7√2.

№ 491.

Дано: ∆АВС, ∠C = 90°

СС₁⊥ AB.

Найти: СС₁.

Решение:

а) Если а = 5, b = 12, то с = 144 + 25 = 169, следовательно, с = 13.

1) В ∆AСС₁: СС₁² = АС² – АС₁²; в ∆BСС₁: СС₁² = BС² - BС₁², следовательно, АС² - АС₁² = ВС² - ВС₁²; 144 - х² = 25 - (13 - х)²;

144 - x² = 25 - 169 + 26x - x²; 26x = 288; 13x = 144;

2) СС₁² =АС² - АС₁²

Ответ:

б) Если а = 12, b = 16, то с = 20. Аналогично пункту (а) имеем: 256 - x² = 144 - (20 - x)²; 256 - х² = 144 - 400 + 40x - x²; 40x = 512; x = 12,8

АС₁ = 12,8 см, отсюда СС₁² = 16² - 12,8²; СС₁² = 256 - 163,84 = 92,16, следовательно, CC₁ = 9,6 см.

Ответ: 9,6 см

II этап. Изучение нового материала

Доказательство формулы Герона

Цель деятельности

Совместная деятельность

Доказать формулу

(Ф) Учитель доказывает формулу вместе с учащимися, которые дома разобрались с этой теоремой.

Докажите, что площадь S треугольника со сторонами а, Ь, с выражается формулой (формула Герона), где р = 0,5 (а + b + с) - полупериметр треугольника

Применение формулы Герона при решении задач

Цель деятельности

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

Показать применение формулы Герона при решении задач

(Ф) Решить № 499 на доске и в тетради (если в классе не успевают выполнить № 499 (б), то предложить в качестве домашней работы)

№ 499.

а) Дано: ∆АВС,

АВ = 24 см, ВС = 25 см, АС = 7 см.

Найти: меньшую высоту.

Решение:

Меньшей высотой является та высота, которая опущена на большую сторону.

1) В ∆ABD: AD² = АВ² - BD²; в ∆ACD: AD² = АС² - CD², следовательно, АВ² -BD² = АС² - CD²; 24² - х² = 7² - (25 - х)², следовательно, 576 - х² = 49 - 625 + 50х - х²; 50х = 1152; х = 23,04, следовательно, BD = 23,04 см.

2) AD² = АВ² - BD²; AD² = 24² - (23,04)² = 576 - 530,8416 = 45,1584; AD = 6,72 см.

б)

Дано: ∆АВС,

АВ = 17 см, ВС = 8 см, АС = 15 см.

Найти: СН.

Решение:

1) В ∆АСН: НС² = АС² - АН²; в ∆ВСН: НС² = ВС² - ВН², следовательно, АС² - АН² = ВС² - ВН², 225 - x² = 64 - (17 - х)²; 225 - х² = 64 - 289 + 34х - х²; 34х = 450; следовательно,

б) следовательно,

III этап. Итоги урока. Рефлексия

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

(Ф/И)

- С какой формулой познакомились на уроке?

- Можно ли было решить № 499, применяя формулу Герона?

(И) Домашнее задание: решить № 499, используя формулу Герона