ПЛОЩАДЬ ТРАПЕЦИИ - ПЛОЩАДЬ

Цель деятельности учителя

Создать условия для доказательства теоремы о площади трапеции

Термины и понятия

Площадь треугольника, площадь трапеции

Планируемые результаты

Предметные умения

Универсальные учебные действия

Владеют базовым понятийным аппаратом; умеют работать с геометрическим текстом

Познавательные: умеют принимать решение в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации.

Регулятивные: умеют выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимать необходимость их проверки.

Коммуникативные: учитывают разные мнения и стремятся к координации различных позиций в сотрудничестве.

Личностные: имеют целостное мировоззрение, соответствующее современному уровню развития науки и общественной практики

Организация пространства

Формы работы

Фронтальная (Ф); индивидуальная (И); групповая (Г)

Образовательные ресурсы

• Учебник.

• Задания для индивидуальной работы

I этап. Проверка домашнего задания. Теоретический опрос

Цель деятельности

Совместная деятельность

Проверить уровень усвоения теоретических знаний; выявить трудности, возникшие при выполнении домашнего задания

(Ф/И)

Провести блицопрос по теории.

К доске вызывается учащийся для решения домашнего номера № 476 (а). Остальные ученики задают вопросы, возникшие у них.

Задача № 476 (а).

Решение:

Диагонали ромба разбивают его на четыре равных прямоугольных треугольника => площади этих треугольников равны.

Так как диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам, то значит, то есть площадь ромба равна половине произведения его диагоналей.

Ответ: 224 см²

Решение задачи с целью подготовки учащихся к восприятию нового материала

Цель деятельности

Задания для самостоятельной работы

Посредством решения задачи подготовить учащихся к восприятию новой темы

(И/Ф) Задача решается самостоятельно с последующим коллективным обсуждением решения.

Найдите площадь трапеции ABCD, если основания AD и ВС равны соответственно 12 см и 8 см, боковая сторона АВ равна 6 см, ∠А = 30°.

Решение:

Проведем высоту ВК в треугольнике ABD, которая равна высоте в треугольнике BCD, то есть ВК = DH.

BKDH - прямоугольник, поэтому ВК = DH, тогда

Найдем ВК из прямоугольного треугольника АВК, в котором ∠A = 30°, АВ = 6 см;

Ответ: S_ABCD = 27 см²

II этап. Изучение нового материала

Цель деятельности

Совместная деятельность

Доказать формулу для вычисления площади трапеции

(Ф/Г) 1. Понятие высоты трапеции.

Определение. Перпендикуляр, проведенный из любой точки одного из оснований к прямой, содержащей другое основание, называют высотой трапеции.

ВН, DH₁ - высоты трапеции ABCD. ВН = DH₁.

2. Решение задачи.

Найти площадь трапеции ABCD, если основания AD и ВС равны а и b соответственно, а высота - Н.

Задачу можно предложить решить самостоятельно или в небольших группах, затем обсудить решение, записать на доске и в тетрадях в виде теоремы с доказательством.

Теорема. Площадь трапеции равна произведению полусуммы ее оснований на высоту. (Теорема доказывается учителем вместе с учениками; можно предложить учащимся самостоятельно разобрать ее по учебнику.)

III этап. Решение задач на закрепление изученной формулы

Цель деятельности

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

На примерах простых задач отработать применение доказанной формулы

(Ф/И)

1. Решить задачу. Дана трапеция, в которой основания равны 2 и 7, а площадь 18. Найти высоту.

2. Решить № 480, 481, 482 (самостоятельно в парах, с последующей проверкой)

Ответ: высота равна 4.

№ 480.

а) Если АО = 21 см, СВ = 17 см, h = 7 см, то

б) Если ∠D = 30°, ВС = 2 см, AD = 10 см, DC = 8 см, то S- ?

В ∆DCC₁ ∠C₁ = 90°, ∠D = 30°, значит, следовательно, h = 4 см.

в) АВ = 5 см, ВС = 8 см, CD = 13 см, то

№ 481.

Дано: ABCD - трапеция. ∠D = 90°, ВС = CD = 6, ∠B =135°.

Найти: S_ABCD.

Решение:

1) ВВ₁⊥ AD, рассмотрим ∆АВВ₁: ∠B₁ = 90°, ∠A = ∠B = 45°, значит, AB₁ = BB₁ = CD = 6 см, отсюда AD = АВ₁ +B₁D = 6 + 6 = 12 см.

2)

Ответ: 54 см².

№ 482.

Дано: ABCD - трапеция.

АВ = CD, ∠B = 135°.

Найти: S_ABCD.

Решение:

1) Рассмотрим ∆АВВ₁: ∠B₁ = 90°, ∠A = ∠B = 45°,следовательно, AB₁ = BB₁ = 1,4 см; аналогично из ∆CC₁D: C₁D = СС₁ = 1,4 см.

2) B₁C₁ = B₁D - C₁D

В₁С₁ = 3,4 - 1,4 = 2 см, значит, ВС = 2 см.

AD = АВ₁ + B₁D = 1,4 + 3,4 = 4,8 см.

3)

Ответ: 4,76 см²

IV этап. Итоги урока. Рефлексия

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

(Ф/И)

- Составьте синквейн к уроку

(И) Домашнее задание: § 2, вопрос 7, с. 133; № 518