Движение искусственных спутников - ГРАВИТАЦИОННЫЕ ЯВЛЕНИЯ

Цели урока:

Дать учащимся основные представления о движении искусственных спутников. Определить первую космическую скорость.

Ход урока

I. Проверка домашнего задания

- Какие величины входят в формулу для нахождения времени свободного падения тела?

- Как изменится дальность полета горизонтально брошенного тела при уменьшении высоты подъема тела над Землей?

- Можно ли использовать формулу для расчета дальности полета тела, брошенного с высоты h = 200 км? Почему?

- Камень брошен сначала под углом α₁ = 45°, а затем под углом α₂ = 60° к горизонту. При этом величина скорости в обоих случаях одинакова. Как соотносятся дальности и высоты подъема камня в обоих случаях?

Двое учащихся выписывают на доске решения домашних задач 166 и 167. Решения коллективно обсуждаются.

II. Повторение материала 8 класса

- Какое движение по окружности называют равномерным?

- Что такое период обращения?

- Какую величину называют частотой обращения? Какой буквой обозначают?

- Как найти период обращения, если известны радиус окружности R и скорость тела v?

- Когда у тела появляется центростремительное ускорение?

- По какой формуле рассчитывается центростремительное ускорение?

III. Новый материал

Мы уже знаем, что горизонтально брошенное с некоторой высоты h тело будет двигаться по параболе. Если телу сообщить на той же высоте большую скорость v₀, то оно улетит дальше. Тогда можно подобрать такие значения v₀ и h, что тело (спутник) сможет двигаться по окружности вокруг Земли (рис. 107 учебника). Попробуем это сделать.

Согласно закону всемирного тяготения и второму закону Ньютона, ускорение спутника определяется гравитационным полем Земли и равно ускорению свободного падения:

С другой стороны, так как спутник движется по круговой орбите, это ускорение является центростремительным, т. е.:

Тогда получим:

откуда:

а с учетом, что r = R₃ + h:

А что же такое первая космическая скорость? Это минимальная скорость, которую необходимо сообщить телу у поверхности Земли, чтобы превратить его в искусственный спутник. Полагая, что в последней формуле h = 0, получим значение первой космической скорости:

Такую огромную скорость сообщить телу удалось лишь в 1957 году - это был первый искусственный спутник Земли (ИСЗ).

Теперь вокруг Земли вращаются тысячи спутников разнообразного назначения: научно-исследовательские, метеорологические, спутники связи, спутники-разведчики и т. п.

Однако мы знаем, что люди побывали и на Луне, космические зонды были отправлены к планетам Солнечной системы. Для этих целей ракете необходимо сообщить вторую космическую скорость - такую, при которой она смогла бы преодолеть силу притяжения Земли и покинуть ее, двигаясь по параболической орбите. Расчеты показали, что эта скорость в раз больше первой космической:

Чтобы тело покинуло Солнечную систему, необходима третья космическая скорость (v₃ ≈ 16,7 км/с). Именно такую скорость сообщили зонду «Пионер-10», который уже покинул пределы Солнечной системы. (Вообще-то третья космическая скорость в значительной степени зависит от того, в каком направлении корабль выходит из зоны действия земного притяжения. Она минимальна, если это направление совпадает с направлением орбитального движения Земли вокруг Солнца, и максимальна (до 72,7 км/с!), если эти направления противоположны.

Интересно, что существует и четвертая космическая скорость - минимальная скорость, которую надо сообщить ракете, чтобы она могла упасть в заданную точку Солнца. В зависимости от положения точки на Солнце, эта скорость меняется от 29,2 км/с до 31,8 км/с.

IV. Вопросы на закрепление изученного материала

- Какую скорость называют первой космической?

- Может ли спутник двигаться по орбитам с радиусами r₁ = 2R₃ и r₂ = 2,5R₃, имея одинаковую скорость?

- Какую скорость называют второй космической? Во сколько раз она больше первой космической скорости?

V. Решение задач

1. Задача 170 (из учебника).

Дано:

Решение:

Воспользуемся формулой для круговой скорости спутника: Так как высота h = R₃/2, то:

Ответ: v₀ = 6,5 км/с.

2. Считая, что радиус орбиты первого космического спутника Земли r = 7340 км, определите число оборотов спутника вокруг Земли за сутки. (Ответ: )

Домашнее задание

1. § 45;

2. Задачи 169, 171, 172 (по учебнику).

Также см. Приложение к уроку 20 по программе А.В. Перышкина.