Уроки геометрии в задачах 7—8 классы - М. А. Волчкевич 2016

Отрезки

Аксиомы ОТРЕЗКОВ

1. Любой отрезок имеет определенную меру длины, большую нуля. За единицу длины можно принять любой отрезок.

2. Длина отрезка равна сумме длин частей, на которые он разбивается любой его точкой.

3. На любом луче от его начала всегда можно отложить отрезок заданной длины и только одним способом.

1. Как выяснить на практике толщину листа из учебника геометрии? Больше она или меньше одной десятой миллиметра?

2. Сравните «на глаз» длины отрезков АВ и CD на рисунках. А теперь измерьте их линейкой. Какой больше?

3. Могут ли точки А, В и С лежать на одной прямой, если АВ — 2 см, ВС — 3 см, АС — 4 см?

4. На старой линейке все деления стерлись, случайно уцелели лишь отметки 0, 1,3 см и 1,7 см. Как с помощью такой линейки отложить отрезок длины а) 0,9 см; б) 1 см?

5. На прямой отметили точки А, В, С и D в указанном порядке. Известно, что АС = 5 см, BD = 6 см, AD = 7 см. Найдите ВС.

6. Отрезок длины а разделен произвольной точкой на две части. Найдите расстояние между серединами этих частей.

7. Длина отрезка АВ равна 18 см. Точки С и Е лежат на данном отрезке, причем АС: СВ = 3:5, АЕ: ЕВ = 5:4. Найдите СЕ.

8. Точка С делит отрезок АВ в отношении 2:3, считая от точки А. Точка Е делит отрезок ВС в отношении 3 :4, считая от точки Б. В каком отношении точка Е делит отрезок АВ?

9. Два отрезка с длинами 3 см и 5 см имеют общий конец и лежат на одной прямой. Чему может быть равно расстояние между их серединами?

10. Точки Л, Б и С лежат на одной прямой, причем АВ = 2, АС = 5. Чему может быть равно расстояние от точки А до середины отрезка ВС?

11. На прямой взяли точки А, В и С так, что АВ 4- ВС = АС. Докажите, что точка В обязательно лежит между А и С.

12. Точки А, Б, С и Б лежат на одной прямой, причем известно, что АС 4- ВС = АВ, АЕ 4- СЕ = АС. Какая из данных точек лежит на отрезке BE?

13. Точки А, В, С и D лежат на одной прямой. Известно, что AD = 3, DC = 2, АС = 5, BD = 8. Найдите АВ.

14. Точки А, В, С лежат на одной прямой. Известно, что АС = 6, АВ 4- ВС = 10. Чему может быть равно ВС?

15. Точки А, В, С лежат на одной прямой. Известно, что АВ = = 10, АС: ВС = 2:3. Чему может быть равно АС?

16. Отрезок АВ делится точкой С в отношении 7:8, а точкой Е — в отношении 13 :17. Известно, что АВ = 90 см. Чему может быть равно расстояние между серединами отрезков АЕ и ВС?

17. Точки А, В, С, D в данном порядке лежат на одной прямой. Сумма всех отрезков с концами в этих точках равна 10. Найдите AD, если ВС = 2.

18. Геометрически поясните, почему ~ 4- ^ 4-14-... 4- ^< 1- 1/2 ¼

*19. Четыре дома лежат на одной прямой, причем в каждом живет по одному человеку. Где надо вырыть колодец, чтобы за водой всем вместе надо было ходить как можно меньше?