Уроки геометрии в задачах 7—8 классы - М. А. Волчкевич 2016

Равенство прямоугольных треугольников

катет

Треугольник называется прямоугольным, если один его угол равен 90°. Стороны, между которыми расположен прямой угол, называются катетами, противоположная от прямого угла сторона называется гипотенузой.

Признаки равенства прямоугольных треугольников

1. Если гипотенуза и катет одного прямоугольного треугольника равны гипотенузе и катету другого, то такие треугольники равны.

2. Если гипотенуза и острый угол одного прямоугольного треугольника равны гипотенузе и острому углу другого, то треугольники равны.

1. Могут ли разные прямоугольные треугольники иметь равные гипотенузы?

2. (Теорема.) Гипотенуза и катет одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и катету другого. Докажите, что эти треугольники равны.

3. Две высоты треугольника равны. Докажите, что он равнобедренный.

4. Докажите равенство прямоугольных треугольников по катету и медиане, проведенной к другому катету.

5. В четырехугольнике ABCD диагонали пересекаются в точке О, углы ABD и ACD прямые, AB = CD. Докажите, что АО = OD.

6. (Теорема.) Гипотенуза и острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и острому углу другого. Докажите, что эти треугольники равны.

7. Докажите, что высоты, проведенные к боковым сторонам равнобедренного треугольника, равны.

8. На биссектрисе угла взяли произвольную точку. Докажите, что она находится на одинаковых расстояниях от его сторон.

9. Медиана разбивает треугольник на два меньших треугольника. Докажите, что высоты этих треугольников, проведенные к этой медиане, равны.

10. Прямая проходит через середины двух сторон треугольника. Докажите, что высоты, опущенные на нее из концов третьей стороны треугольника, равны.

11. На стороне острого угла взяли точку. Докажите, что из нее можно опустить только один перпендикуляр на другую сторону угла.

12. Докажите равенство прямоугольных треугольников по катету и противоположному острому углу.

13. Один из острых углов прямоугольного треугольника в два раза больше другого. Докажите, что один из его катетов в два раза короче гипотенузы.