Делители и кратные числа. Наименьшее общее кратное - Делители и кратные - Делимость чисел

Цели: ввести новые понятия кратного, наименьшего общего кратного; показать прием нахождения НОК.

Ход урока

I . Организационный момент.

II. Устная работа.

Вычислите:

III. Актуализация знаний.

1. Рассмотрите схему (рис. 117).

Рис. 117

1). Что вы можете о ней рассказать?

2). Какой особенностью обладают числа, записанные снизу от числа 12?

3). Какие из чисел 1, 5, 6, 8, 32 можно записать снизу от числа 12, чтобы не нарушить закономерность построения схемы?

4). Как называются числа, на которые делится без остатка данное число?

5). Сколько делителей имеет число 12?

6). Запишите все делители числа 32.

Д (32) = {1, 2, 4, 8, 16, 32}.

7). Какой особенностью обладают числа, записанные сверху от числа 12?

8). Какие из чисел можно записать сверху от числа 12, чтобы не нарушить закономерность построения схемы?

9). Сколько таких чисел можно записать? Числа, которые делятся без остатка на данное число, называются кратными этого числа. Запись:

К (32) = {32, 64, 96, 160, ...}.

2. Составьте аналогичную схему для числа 20 (рис. 118).

Рис. 118

IV. Формирование новых понятий и умений.

1. Разъяснить взаимосвязь понятий «делитель» и «кратное».

Возьмем числа 45 и 9. Д (45) = 9. Число 9 — делитель 45. К (9) = 45. Число 45 — кратное числа 9.

Выполнить № 522 из учебника.

2. Сформировать умение определять, является ли одно из двух чисел кратным другому, находить числа, кратные данному.

1). У, № 524.

а) К (9) = {9, 18, 27, 36, 45, 54, ...}. Ряд чисел, кратных 9.

1) С какого числа он начинается?

2) На сколько каждое последующее число в этом ряду больше предыдущего?

3) Начиная с числа 9 каждое последующее число больше предыдущего на 9, ряд бесконечен — свойства ряда чисел, кратных 9.

б) Сформулируйте свойства ряда чисел, кратных 15.

2). У, № 525, 528.

Физкультминутка «Ай да я»

Дети встают в круг. Сосчитать до 30, заменяя числа, кратные 3 и содержащие в записи цифру 3, фразой «Ай да я».

3. Сформировать умение находить общее кратное двух чисел и ввести понятие наименьшего общего кратного.

1). У, № 531. При счете тройками называют числа, кратные 3: 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, 33, .... При счете пятерками называют числа, кратные 5: 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, ... . Числа 15 и 30 называют и когда считают тройками, и когда считают пятерками. Но Маша задумала число, меньшее 30, т. е. число 15. 15 — общее кратное чисел 3 и 5. Сколько общих кратных у этих чисел? Кратные 3 и 5: 15, 30, 45, 60, 75 и т. д. Число 15 — наименьшее из них.

НОК (3, 5) = 15.

2). У, № 534.

4. Решение задач с нахождением общего кратного чисел.

У, № 532. Общее число должно делиться и на 10, и на 12. Выпишем все числа, кратные 10 и 12, и выберем удовлетворяющие условию: больше 100 и меньше 150. Перебор: 12 · 1; 12 · 2; 12 · 3; 12 · 4; 12 · 5.

К (10, 12) = {60; 120; 180; 240, ...}. НОК (10, 12) = 60.

V. Итоги урока.

1. Что такое общее кратное двух чисел?

2. Что такое наименьшее общее кратное двух чисел?

3. Незнайка сказал ребятам, что сейчас найдет наибольшее общее кратное чисел... Не успел он назвать числа, как ребята засмеялись: все поняли, что он не сможет этого сделать. Объясните почему.

VI. Домашнее задание.

У, п. 4.1, № 523, 526.