Дерево возможных вариантов - Перебор возможных вариантов - Натуральные числа

Цель: сформировать навыки решения комбинаторных задач с помощью специальной схемы — дерева возможных вариантов.

Ход урока

I. Организационный момент.

II. Устная работа.

1. Представьте число 10 в виде суммы двух слагаемых всеми возможными способами (суммы, отличающиеся порядком слагаемых, считать одинаковыми).

2. Составьте все двузначные числа, в записи которых используются только цифры 3 и 7.

3. На прямой отмечены три точки А, В, С. Сколько получилось отрезков с концами в этих точках? Сколько лучей с началом в этих точках?

4. Сколько можно составить различных букетов из трех роз, если в продаже белые и красные розы?

III. Формирование умений и навыков

Решая комбинаторные задачи, мы ищем способ перебора всех возможных вариантов. Часто процесс перебора удобно осуществить путем построения специальной схемы — так называемого дерева возможных вариантов.

1. Рассмотреть пример 1 из п. 2.5 учебника.

2. Решение и обсуждение задач.

1). РТ, часть 2, № 2, 4.

2). В палатке имеется три сорта мороженого: рожок, брикет и эскимо. Наташа и Данила решили купить по одной порции. Сколько существует вариантов такой покупки? Обратить внимание на работу с условием задачи. Построим дерево возможных вариантов (рис. 36):

Рис. 36

Варианты покупки: ББ, БР, БЭ, РБ, РР, РЭ, ЭБ, ЭР, ЭЭ.

Варианты БР и РБ — это не один и тот же вариант.

Почему?

Ответ: 9 вариантов.

3). В палатке имеется три сорта мороженого: рожок, брикет и эскимо. Мама решила купить Наташе и Даниле по одной порции разного сорта. Сколькими способами она может сделать покупку?

Построим дерево возможных вариантов (рис. 37):

Рис. 37

Отличие данной задачи от предыдущей состоит в том, что в этом случае выбор делает мама, а не сами дети. Варианты БЭ и ЭБ для мамы один и тот же вариант.

Варианты покупки: ББ, БР, БЭ, РБ, РР, ЭБ.

Ответ: 6 вариантов.

3. Ввести понятие симметричного и несимметричного дерева.

Изменим условие задачи:

В палатке имеется три сорта мороженого: рожок, брикет и эскимо. Мама решила купить Наташе и Даниле по одной порции мороженого разного сорта. Сколькими способами она может сделать покупку?

Варианты покупки: БР, БЭ, РЭ.

Ответ: 3 варианта: БР, БЭ, РЭ.

4. Самостоятельное решение задач с помощью дерева возможных вариантов.

1). У, 170; РТ, часть 2, № 5, с. 66.

2). Задачи на карточках.

Карточка 1. Данила идет на день рождения к Наташе и хочет подарить два букета — один Наташе, другой ее маме. Сколькими способами он может выбрать два различных букета, если в магазине есть букеты гвоздик, тюльпанов и сирени?

Карточка 2. Сколько трехзначных чисел можно составить из цифр 2, 5, 9, используя при записи числа каждую цифру только один раз?

Карточка 3 (дополнительно). Сколько четных трехзначных чисел можно составить из цифр 2, 5, 9, используя при записи числа каждую цифру только один раз?

IV. Итог урока.

Любую ли комбинаторную задачу можно решить, используя специальную схему — дерево возможных вариантов?

V. Домашнее задание.

У, п. 2.5, № 169, 171, 175.