Уравнения прямой на плоскости - АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ

Рис. 2

Уравнение прямой с угловым коэффициентом у = kx + b, где k = tgα — тангенс угла наклона прямой к оси ОХ, b — длина отрезка, отсекаемого прямой от оси OY, взятая со знаком плюс, если отрезок расцоложен выше оси ОХ, и со знаком минус в противном случае.

Уравнение прямой с угловым коэффициентом можно представить иначе в виде

где x0, у0 — координаты точки, лежащей на данной прямой.

Уравнение прямой, проходящей через две заданные точки М1(x1, y1) и М2(х2, у2):

Параметрическое уравнение прямой

где — направляющий вектор; М0(х0, у0) — точка, лежащая на прямой.

Пусть известны уравнения двух пересекающихся прямых у = k1x + b1 и у = k2x + b2. Тогда острый угол φ между указанными прямыми определяется из соотношения

Если прямые параллельны, то их угловые коэффициенты равны k1 = k2.

Если прямые перпендикулярны, то k1 = -1/k2.

Общее уравнение прямой Ах + By + С = 0.

Если В ≠ 0, то уравнение линии может быть представлено как уравнение с угловым коэффициентом

Если B = 0, а А ≠ 0, то уравнение прямой приобретает вид х = -C/A. Это прямая, параллельная оси OY и отстоящая от нее на C/A единиц влево при C/A > 0 и на столько же единиц вправо при C/A < 0.

Если В ≠ 0, а А = 0, уравнение представимо в виде у = -C/B. В данном случае прямая параллельна оси ОХ и отстоит от нее на C/B единиц. Причем прямая проходит выше оси ОХ, если С/B < 0, и ниже оси ОХ, если C/B > 0.

Пусть задано уравнение прямой в общем виде Ах + By + С = 0, и координаты точки М0(x0, y0), не лежащей на этой прямой. Тогда расстояние от указанной точки до данной прямой определяется по формуле