Математика 9 класс подготовка к ГИА
Вариант № 1 - Учебно-тренировочные тесты
Вариант № 1
Часть 1
Модуль «Алгебра»
1. Найдите значение выражения
Ответ: _________________.
2. На координатной прямой отмечены числа m и n (см. рис. 1).
Рис. 1
Какое из следующих чисел наименьшее?
1) m — .
2) 3.
3) m + .
4) —4m
3. Значение какого из выражений является числом рациональным?
4. Найдите корни уравнения х2 — 2х — 15 = 0.
Ответ: _________________.
5. Установите соответствие между графиками функций (см. рис. 2) и формулами, которые их задают.
Рис. 2
Ответ:
6. Дана арифметическая прогрессия, сумма её девяти первых членов равна 225. Найдите шестнадцатый член прогрессии, если её разность равна 3.
Ответ: _________________.
7. Упростите выражение (9 - b)2 - b(b - 7), найдите его значение при b = —0,8. В ответ запишите полученное число.
Ответ: _________________.
8. Решите систему неравенств
На какой из координатных прямых изображено множество решений системы?
'
Модуль «Геометрия»
9. Вычислите длину радиуса окружности, описанной около треугольника со сторонами 9,12, 15.
Ответ: _________________.
10. Через точку А к окружности проведены касательная АВ (точка В лежит на окружности) и секущая, которая пересекает окружность в точках Е и F и проходит через центр окружности (см. рис. 3). Найдите радиус окружности, если АВ = 12, a AF = 18.
Рис. 3
Ответ:
11. Найдите площадь параллелограмма, изображённого на рисунке 4.
Рис. 4
Ответ: _________________.
12. Найдите тангенс угла АОВ, изображённого на рисунке 5.
Рис. 5
Ответ: _________________.
13. Укажите в ответе номера верных утверждений.
1) Прямая является касательной к окружности, если она имеет одну общую точку с окружностью.
2) Треугольники, имеющие равные площади, равны.
3) Диагонали ромба равны.
Ответ: _________________.
Модуль «Реальная математика»
14. Школьные каникулы распределены в течение учебного года примерно следующим образом:
Каникулы |
1) осенние |
2) зимние |
3) весенние |
Дни |
9 |
9 |
12 |
Определите, какими каникулами воспользуется восьмиклассник Петя для поездки на экскурсию в Москву на 10 дней. В ответе укажите номер каникул.
Ответ: _________________.
15. На рисунке 6 изображены изменения температуры воздуха в течение зимнего месяца. По горизонтали указаны дни, по вертикали — значение температуры в градусах Цельсия. Найдите количество дней, в течение которых температура воздуха была не выше —8°С.
Рис. 6
Ответ: _________________.
16. Для экипировки спортивной команды закупили пятнадцать пар кроссовок по цене 4000 руб. за каждую пару. Сколько рублей сэкономила команда, если указанная цена является стоимостью кроссовок после уценки на 20%?
Ответ: _________________.
17. Универсальный бассейн имеет форму прямоугольного параллелепипеда, в основании которого квадрат площадью 32 м2. Лампа, подвешенная на высоте, равной радиусу окружности, описанной около квадрата (бассейна), освещает весь бассейн. Найдите, на какой высоте (в метрах) висит лампа.
Ответ: _________________.
18. В библиотеке на стеллажах стоит художественная литература разных авторов: А. С. Пушкина, М. Ю. Лермонтова, Н. А. Некрасова, А. П. Чехова, Л. Н. Толстого (см. рис. 7).
Рис. 7
Какое из следующих утверждений неверно, если всего на стеллажах 396 книг?
1) Книги авторов М. Ю. Лермонтова и А. П. Чехова составляют около четверти всех книг на полках.
2) Книги Л. Н. Толстого составляют более половины всех книг.
3) Книг А. С. Пушкина, А. П. Чехова и Н. А. Некрасова меньше 100 штук.
4) Книг Л. Н. Толстого меньше, чем А. С. Пушкина и Н. А. Некрасова вместе.
Ответ: _________________.
19. У Вани в ящике лежат пять букв: М, О, Я, Р, К. Найдите вероятность того, что наугад взятые по порядку две буквы составят слово ЯК.
Ответ: _________________.
20. Из формулы периода колебаний математического маятника найдите длину маятника l, если Т = 10 с, g = 9,8 м/с2. Ответ округлите до целых.
Ответ: _________________.
Часть 2
Задания этой части выполняйте с записью решени.
Модуль «Алгебра»
21. Решите систему уравнении
22. Время, затрачиваемое автобусом на прохождение расстояния в 325 км, в новом расписании сокращено на 40 мин. Найдите скорость движения автобуса по новому расписанию, если она на 10 км/ч больше скорости, предусмотренной старым расписанием.
23. Постройте график функции и определите, при каких значениях b прямая у = bх имеет с графиком ровно одну общую точку.
Модуль «Геометрия»
24. Медиана, проведённая к гипотенузе прямоугольного треугольника, равна 10 и делит прямой угол в отношении 1:2. Найдите длину меньшего из катетов.
25. Точки К, М, N — середины сторон треугольника ABC; Е, F, Р — середины сторон треугольника KMN. Докажите, что треугольник KMN подобен треугольнику EFP.
26. Угол, противолежащий основанию равнобедренного треугольника, равен 56°. Одна из боковых сторон служит диаметром полуокружности, которая делится другими сторонами на три части. Найдите градусную меру большей из этих частей.