Приближённые значения. Округление чисел. Стандартный вид числа - Краткий теоретический справочник

Предлагаемый справочник содержит теоретические сведения и формулы, предусмотренные программой по математике для общеобразовательных учреждений. Надеемся, что его содержательная часть поможет школьнику при подготовке к ГИА-9.

§ 1. Приближённые значения. Округление чисел. Стандартный вид числа

Правила округления. Если первая из отбрасываемых цифр больше или равна 5, то последняя из сохраняющихся цифр увеличивается на 1. Если первая из отбрасываемых цифр меньше 5, то последняя из сохраняемых цифр остаётся неизменной.

Если число округляют до какого-нибудь разряда, то все следующие за этим разрядом цифры заменяют нулями, а если они стоят после запятой, то их отбрасывают.

Стандартным видом положительного числа а называют его представление в виде a0 ∙ 10m, где 1 ≤ а0 < 10, а m — целое число; число m называют порядком числа a, число а0 — мантиссой.

Погрешностью приближения (абсолютной погрешностью) называют модуль разности между точным значением величины х и её приближённым значением а.

Если а — приближённое значение числа х и |х — а| ≤ h, то говорят, что число х равно числу а с точностью до h, и пишут х = а ± h.

Неравенство |x—а| ≤ h можно записать в виде a — h ≤ х ≤ a + h. Числа a — h и a + h являются приближёнными значениями числа х с недостатком и с избытком соответственно.

Относительной погрешностью приближённого значения а называют отношение абсолютной погрешности |х — а| к модулю приближённого значения.

Относительную погрешность выражают в процентах