Уроки-конспекты по Геометрии 8 класс
ЧЕТЫРЕ ЗАМЕЧАТЕЛЬНЫЕ ТОЧКИ ТРЕУГОЛЬНИКА - урок 3
Цели: рассмотреть теорему о точке пересечения высот треугольника.
Ход урока
I. Проверка домашнего задания.
Решить устно:
1. Найти: РВKС, РАВС.
2. FK, FN серединные перпендикуляры.
АВ = 16
СF = 10
Найти расстояние от точки F до стороны АВ.
II. Изучение нового материала.
Теорему о точке пересечения высот треугольника учителю желательно прокомментировать по заранее заготовленному чертежу, а детальное доказательство предложить учащимся провести дома самостоятельно или с помощью учебника.
III. Закрепление изученного материала.
1. Решить устно:
Дуга АD – полуокружность.
Доказать MN АD.
2. Решить №№ 677, 684, 687.
№ 677.
Решение
1) АВО = 180° – АВN = 180° – СВN = CВО, то есть ВО – биссектриса АВС, аналогично СО – биссектриса АСВ.
2) По теореме о биссектрисе угла точка О равноудалена от сторон АВ, ВС, АС. Таким образом, ОН1 = ОН2 = ОН3, где ОН1 АВ, ОН2 ВС, ОН3 АС.
2. Получили, что АВ, ВС, АС – касательные к окружности с центром в точке О и радиусом, равным ОН1.
№ 684.
Решение
1) По свойству углов при основании равнобедренного треугольника САВ = СВА.
Тогда МАС = МАВ = САВ = СВА =МВС = МВА.
2) МАВ – равнобедренный, АМ = ВМ и точка М лежит на серединном перпендикуляре к АВ.
3) Так как АС = СВ, то точка С также лежит на серединном перпендикуляре к АВ. Таким образом, СМ АВ.
№ 687.
Решение
1) Построим серединный перпендикуляр m к отрезку АВ.
2) Точка М – точка пересечения m c а.
3) М – искомая.
Задача имеет решение в случае, если прямая АВ не перпендикулярна к данной прямой а.
IV. Итоги урока.
Четыре замечательные точки треугольника.
1) О – точка пересечения медиан треугольника АВС.
АМ : МА1 = ВМ = МВ1 = СМ = МС1 = 2 : 1.
2) K – точка пересечения серединных перпендикуляров к сторонам треугольника АВС.
АK = KС = KВ.
3) М – точка пересечения биссектрис углов треугольника АВС.
МС1 = МА1 = МВ1.
4) N – точка пересечения высот треугольника (или их продолжений).
Домашнее задание: вопросы 1– 20, с. 187–188; №№ 688, 720.
Рекомендовать решать № 720 методом от противного.
Для желающих.
Полуокружность с концами АВ и отмечена точка K. С помощью одной линейки постройте прямую, проходящую через точку K и перпендикулярную к прямой АВ.
Использовать решение и чертеж устной задачи урока.