Уроки-конспекты по Геометрии 8 класс
ЧЕТЫРЕ ЗАМЕЧАТЕЛЬНЫЕ ТОЧКИ ТРЕУГОЛЬНИКА
Цели: рассмотреть теорему о свойстве биссектрисы угла и ее следствие.
Ход урока
I. Проверка домашнего задания.
1. № 669 вынести решение на доску.
2. Решить устно:
1) Докажите, что SАОС = SВОС.
2) Прямая m пересекает отрезок АВ в его середине. Докажите, что концы отрезка АВ равноудалены от прямой m.
II. Изучение нового материала.
1) Доказательство теоремы.
2) Доказательство следствия из теоремы.
Изложить лучше самому учителю в виде небольшой лекции.
III. Закрепление изученного материала.
Решить №№ 674, 675, 676 (а).
№ 674.
Решение
1) АОМ = ВОМ (по гипотенузе и острому углу), тогда АО = ОВ.
2) АОВ – равнобедренный, поэтому биссектриса ОD является высотой, то есть DО АВ.
3) Так как D ОМ, то АВ ОМ.
№ 675.
Решение
1) Так как отрезки касательных к окружности, проведенные из одной точки, равны и составляют равные углы с прямой, проходящей через эту точку и центр окружности, то точки О1 и О2лежат на биссектрисе угла (следствие из теоремы п. 69), и, значит, точки О, О1 и О2 лежат на одной прямой.
2) О1А m и О2А m (свойство касательной), следовательно, точки А, О1 и О2 лежат на одной прямой. Таким образом, точки А, О, О1, О2 лежат на одной прямой. Тогда точки О1 и О2 лежат на прямой ОА.
№ 676 (а).
Решение
1) АОВ = АОС (по гипотенузе и катету), тогда ОАВ = ОАС = BAC.
2) АОВ, В = 90°
sin ОАВ = , ВО = ОА · sinОАВ = ОА · sin, ОА = ; ОА = = 10 (см).
IV. Итоги урока.
OK = ON = OM.
Домашнее задание: вопросы 15, 16, с. 187; №№ 676 (б), 778 (а).