ПРИМЕНЕНИЕ ПОДОБИЯ К ДОКАЗАТЕЛЬСТВУ ТЕОРЕМ И РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ - урок 2

Цель: закрепить изученный материал в ходе решения задач.

Ход урока

I. Проверка домашнего задания.

1. Три человека готовят решение задач № 565, № 566, № 571.

2. Остальные работают в это время устно:

1) Какие из отрезков являются средними линиями треугольника?

2) Сколько средних линий можно провести в треугольнике? Чему равен периметр полученного с помощью средних линий треугольника?

3) а) DЕ = 4 см, АВ – ?

б) DС = 3 см, DЕ = 5 см, СЕ = 6 см,

АВ – ?, ВС – ?, АС – ?

II. Решение задач.

№ 568 (а).

Решение

1) РМ || АC и РМ = АС.

2) KН || АC и KН = АС.

3) РМ || KН и РМ = KН, поэтому PMНK – параллелограмм.

4) РВМ = НСМ = НDK = РАK по двум катетам.

5) РMНK – ромб.

№ 617.

Решение

1) Аналогично доказывается, что MNQP – параллелограмм,

2) MQСD – параллелограмм, так как МD = QC, МD || QC, поэтому MQ = DС.

3) Аналогично в параллелограмме NBCP NP = ВС.

4) Имеем MQ = DС = ВС = NP.

5) Параллелограмм MNQP – прямоугольник.

III. Проверочная самостоятельная работа.

Вариант I

Площадь ромба 48 см2. Найдите площадь четырехугольника, вершинами которого являются середины сторон данного ромба.

Вариант II

Площадь прямоугольника равна 36 см2. Найдите площадь четырехугольника, вершинами которого являются середины сторон данного прямоугольника.

Вариант III
(для более подготовленных учащихся)

Площадь равнобедренной трапеции равна 40 см2. Найдите площадь четырехугольника, вершинами которого являются середины сторон данной трапеции.

IV. Итоги урока.

Домашнее задание: № 568 (б), № 618.