Уроки-конспекты по Геометрии 8 класс
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОДОБНЫХ ТРЕУГОЛЬНИКОВ - урок 2
Цели: ввести определение подобных треугольников; доказать теорему об отношении площадей подобных треугольников и рассмотреть применение их при решении задач.
Ход урока
I. Проверка домашнего задания.
1. Устно:
SBMN = 7 см2.
SАBС – ?
Ответ: .
SАBС = 28 см2.
2. .
SАОС = 4 см2.
SBОK – ?
1) SBОD = 6 см2;
2) SBОK = 1,5 см2.
II. Изучение нового материала.
1. Ввести определение подобных треугольников.
2. Решить задачи устно:
а) АВС А1В1С1, А = 30°, В = 85°, С = 65°.
Чему равны А1, В1, С1?
б) АВС С1А1В1, АВ = 3 см, ВС = 4 см, АС = 6 см, А1В1 = 12 см.
Вычислите В1С1 и А1С1.
Ответ: В1С1 = 18 см, А1С1 = 9 см.
3. Доказательство теоремы об отношении площадей подобных треугольников.
III. Закрепление изученного материала.
№№ 544, 545, 548.
№ 545.
Решение
АВС А1В1С1
;
Пусть = x, тогда SАВС = х + 77.
Имеем ;
36х = 25х + 77 · 25
11х = 77 · 25
х = 7 · 25
х = 175.
Ответ: = 175 см2, SАВС = 252 см2.
№ 548.
Решение
АВС А1В1С1, тогда
А1В1 = k АВ, А1С1 = k АС и В1С1 = k ВС, то получим .
= 40.
IV. Итоги урока.
I. АВС А1В1С1 В = В1 и = k.
II. АВС А1В1С1 = k2.
III. АВС А1В1С1 = k.
Домашнее задание: вопросы 3 и 4, с. 160; №№ 543, 546, 549.
Для желающих.
1. В трапеции АВСD (АD || ВС) АС – биссектриса угла А делит трапецию на два подобных треугольника АВС и АСD, АВ = 9 см, СD = 12 см. Найдите периметр трапеции.
Решение
1) 2 = 3, как внутренние накрест лежащие углы при ВС || АD и секущей АС.
2) АВС равнобедренный, АВ = ВС.
3) АВС АСD = k; k = .
4) = k2; ; AD = 18.
5) РАВСD = 8 + 8 + 12 + 18 = 46 (см).
2. Прямая DЕ, параллельная стороне АС треугольника АВС, отсекает от него треугольник DВЕ, стороны которого в четыре раза меньше сторон данного треугольника. Найдите площадь треугольника АВС, если площадь трапеции АDЕС равна 30 см2.
Решение
АВС DВЕ, k = 4.
Пусть SDВЕ = х, тогда SАВС = х + 30,
имеем = k2; ; x + 30 = 16x; x = 2.
SАВС = 32 (см2).