ПЛОЩАДИ ПАРАЛЛЕЛОГРАММА, ТРЕУГОЛЬНИКА И ТРАПЕЦИИ - урок 3

Цели: доказать теорему об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу; познакомить учащихся с решением задач по этой теме.

Ход урока

I. Проверка домашнего задания.

Выполнить устно:

1) SАВС – ?

2) SАВС – ?

3) СМ – медиана АСВ.

Найти отношение площадей

Ответ:

4) Докажите, что SMBKD = SABCD.

Решение

SАВСD = SАDВ + SDВ.

SМDKВ = SМDВ + SDКВ

.

II. Объяснение нового материала.

Доказательство теоремы об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу, рекомендуется провести самому учителю.

III. Закрепление изученного материала.

1. Дано: А = K, АС = 5 см, АВ = 3 см, KN = 7 см, KМ = 2 см.

Найти: .

Решение

2. Дано: АО = 8 см; ОВ = 6 см; ОС = 5 см; ОD = 2 см; SАОВ = 20 см2.

Найти: SСОD.

Решение

. .

3. Площадь одного равностороннего треугольника в три раза больше, чем площадь другого равностороннего треугольника. Найдите сторону второго треугольника, если сторона первого равна 1.

Решение

№ 479 (б).

Решение

А – общий

IV. Самостоятельная работа обучающего характера.

Вариант I

АО = ОВ, ОС = 2 · ОD

SАОС = 12 см2.

Найти: SВОD.

Вариант II

ОВ = ОС; ОD = 3ОА

SАОС = 16 см2.

Найти: SВОD.

Вариант III

АО = АВ; АС || ВD.

Докажите, что SОВС = SОАD.

V. Итоги урока.

Домашнее задание: § 2, вопрос 6, с. 134; №№ 469, 472, 479 (а).

Для желающих.

1. В четырехугольнике диагонали равны 8 см и 12 см и пересекаются под углом 30° друг к другу. Найдите площадь этого четырехугольника.

Решение

SАВСD = SАВС + SАDС

, SАВСD = = 24 (см2).

2. В треугольнике точка пересечения биссектрис удалена от прямой, содержащей одну из сторон на 1,5 см. Периметр треугольника равен 16 см. Найдите его площадь.

Решение

1. Расстояние от точки пересечения биссектрис до прямых, содержащих стороны треугольника, равны как радиусы вписанной окружности.

SАВС = SАВО + SВОС + SАОС r (AB + BC + AC) = ∙ 1,5 ∙ 16 = 12 (см2).