ПЛОЩАДИ ПАРАЛЛЕЛОГРАММА, ТРЕУГОЛЬНИКА И ТРАПЕЦИИ - урок 2

Цели: вывести формулу для вычисления площади треугольника; познакомить учащихся с методами решения задач по этой теме.

Ход урока

I. Проверка домашнего задания.

1. Дан параллелограмм АВСD с основанием АD и высотой ВD. Постройте другой параллелограмм с тем же основанием АD, равновеликий заданному параллелограмму. Сколько таких параллелограммов можно построить? (Две другие вершины такого параллелограмма будут лежать на прямой ВС. Бесконечное множество.)

2. Найдите углы параллелограмма, если его площадь равна 40 см2, а стороны 10 см, 8 см.

ha =

ha = = 4 (см)

A = 30°, так как = 2

B = 150°.

II. Изучение нового материала.

1. Нарисовать параллелограмм АВСD.

АВСD – параллелограмм.

АВ = 8 см, АD = 12 см, А = 30.

Найти: SАВС, SАDС.

Решение

SАВСD = 4 · 12 = 48 (см2).

Так как АВС равен АDС, то SАВС = SАDС = 24 см2.

2. Доказательство теоремы о площади треугольника и следствий из нее можно предложить учащимся провести самостоятельно.

III. Закрепление изученного материала.

Решить №№ 468 (а, г), 471 (а), 475.

№ 475.

АD = DЕ = ЕС,

SАВD = ,

SВDЕ = ,

SВСЕ = ,

SВСЕ = SАВD = SВЕD.

Дано: АВС, SАВС = 49 см2, АD : DС = 4 : 3.

Найти: SАВD и SВСD.

Решение

Если АD : DС = 4 : 3, то SАВD : SВСD = 4 : 3.

Имеем 4х + 3х = 49, SАВD = 28 см2, SВСD = 21 см2.

IV. Итоги урока.

S = ha ∙ a.

S = .

SАВD : SВСD = m : n.

Домашнее задание: § 2, вопрос 5, с. 133; №№ 467, 468 (б, в), 471 (б), 477 (устно).

Для желающих.

1. Внутри параллелограмма АВСD отмечена точка М. Докажите, что сумма площадей треугольников АМD и ВМС равна половине площади параллелограмма.

Решение

SВМС = h1BC,

SАМD = h2 AD, AD = BC,

SВМС + SАМD = AD (h1 + h2) = AD ∙ h,

SВМС + SАМD = SABCD.

2. В треугольнике АВС С = 90. На сторонах АС, АВ, ВС соответственно взяты точки М, Р, K так, что четырехугольник СМРK является квадратом АС = 6 см, ВС = 14 см.

Найдите сторону МС.

Решение

1) SАВС = AC ∙ CB = ∙ 6 ∙ 14 = 42 (см2).

2) SАМР = AM ∙ MP = (6 – x) ∙ x (см2).

3) SРВК = PK ∙ KB = (14 – x) ∙ x (см2).

4) SМРСК = МС2 = х2.

5) SАВС = SАВР + SРВК + SМРСК.

42 = (6 – х) · х + (14 – х) · х + х2

2х2 + 6х – х2 + 14х – х2 = 84

6х + 14х = 84

х = 4,2.

Ответ: МС = 4,2 см.