Поурочные разработки по Геометрии 11 класс

Усеченный конус - Конус - ЦИЛИНДР, КОНУС И ШАР

Цели урока:

- ввести понятие усеченного конуса;

- вывести формулы для вычисления площади боковой и полной поверхности усеченного конуса;

- разобрать задачи по данной теме.

Ход урока

I. Организационный момент

II. Актуализация опорных знаний

1) Проверка домашнего задания. У доски два человека делают чертеж и пишут решение № 562 и 563.

2) Третий ученик и класс решают задачу по планиметрии: Найти боковую сторону равнобедренной трапеции, если ее основания 6 см и 12 см, а высота 4 см.

Дано: ABCD - равнобокая трапеция, ВС || AD; ВС = 6 см, AD = 12 см. ВН = 4 см - высота (рис. 1).

Найти: CD.

Решение: ВН = СК - высоты, BA = CD, ΔАВН = ΔDCK (по катету и гипотенузе) АН = KD = (AD - ВС) : 2. АН = KD = 3 см, из ΔDCK, (Ответ: CD = 5 см.)

3) Сравните домашние задачи и решение на доске. Какие еще есть вопросы по домашней работе?

III. Изучение новой темы

Сегодня мы познакомимся еще с одной геометрической фигурой и ее свойствами. Запишите тему урока «Усеченный конус». Посмотрите на модель конуса, я провожу секущую плоскость, перпендикулярно оси конуса. Эта плоскость, разбивает наш конус на две части. Одна часть - это меньший конус - подобный данному, а другая называется усеченным конусом. Посмотрите на рис. 145 с. 125 учебника. А теперь изучите рисунок усеченного конуса (рис. 147, с. 126).

А теперь делаем рисунок в тетрадь и работаем с ним (рис. 2).

1. Основания усеченного конуса (2 круга).

2. Высота усеченного конуса O1O (расстояние между плоскостями оснований).

3. Ось усеченного конуса b.

4. Особое сечение усеченного конуса (равнобокая трапеция с основаниями 2R и 2R1, где R и R1 радиусы оснований усеченного конуса) ABCD — трапеция.

5. Образующие усеченного конуса равны l (это отрезки, соединяющие соответственные точки окружностей оснований, например AD, ВС). Если мы вспомним задачу, которую решали в начале урока, то исходя из l2 = Н2 + (R - R1)2 решим устно № 567.

6. Боковая поверхность усеченного конуса (часть конической поверхности, ограничивающая усеченный конус). так как ∠O = ∠O1 = 90° и ∠S - общий, или

7. Полная поверхность усеченного конуса

8. Усеченный конус получается также вращением прямоугольной трапеции вокруг ее боковой стороны, перпендикулярной основанием (посмотрите рис. 148 на с. 126).

IV. Закрепление изученного материал.

Задача № 572.

Расход краски: (Ответ: 2,55π ≈ 8,011 кг.)