Поурочные разработки по геометрии 10 класс

Урок 30. Самостоятельная работа - Контрольные и самостоятельные работы - ПРИЛОЖЕНИЯ

I уровень

Вариант .		Вариант II
1. Отрезок АВ не пересекает плоскость α. Через точки А и В проведены прямые, перпендикулярные к плоскости α и пересекающие ее в точках A1 и B1 соответственно.
Найдите АВ, если А1В1 = 12 см, АА1 = 6 см, ВВ1 = 11 см.	Найдите A1B1, если АВ = 13 см, АА1 = 3 см, ВВ1 = 8 см.
2. Через вершины А и В прямоугольника ABCD проведены параллельные прямые А1А и В1В, не лежащие в плоскости прямоугольника. Известно, что А1А ⊥ АВ и A1A ⊥ AD. Найдите В1В, если B1D = 25 см, АВ = 12 см, AD = 16 см.	2. Через вершины А и В ромба ABCD проведены параллельные прямые А1А и В1В, не лежащие в плоскости ромба. Известно, что В1В ⊥ ВС, В1В ⊥ AB. Найдите АА1, если А1С = 13 см, BD = 16 см, АВ = 10 см.

II уровень

Вариант .		Вариант II
1. Отрезок АВ пересекает плоскость α в точке О. Прямые АА1 и ВВ1 перпендикулярны к плоскости α и пересекают ее в точках А1 и В1 соответственно.
Найдите АВ, если А1А = 4 см, ∠A1AO = 60°, А1О : ОВ1 = 1 : 2.	Найдите АВ, если В1В = 3√2 см, ∠ОВВ1 = 45°, А1А : В1В = 1 : 3.
2. Прямая КА перпендикулярна к плоскости прямоугольника ABCD. Докажите перпендикулярность прямых КВ и ВС.	2. Прямая MB перпендикулярна к плоскости квадрата ABCD. Докажите перпендикулярность прямых МС и CD.

III уровень

Вариант .

Вариант II

1. Через вершины В и D прямоугольника ABCD проведены прямые В1В и D1D, перпендикулярные к плоскости прямоугольника.

а) Докажите параллельность плоскости АВВ1 и CDD1.

б) Известно, что ВВ1 = DD1 = 12 см. Отрезок B1D1 пересекает плоскость ABC.

Найдите его длину, если АВ = 6 см, ВС = 8 см.

а) Докажите параллельность плоскостей СВВ1 и DAA1.

б) Отрезок B1D1 пересекает плоскость АВС, причем ВВ1 = DD1 = 12 см, B1D1 = 26 см.

Найдите площадь прямоугольника ABCD, если

2. Квадраты ABCD и AECF расположены так, что BD ⊥ EF.

а) Докажите, что прямая EF перпендикулярна к плоскости ABC.

б) Найдите угол между прямыми АС и ED.

2. Квадраты ABCD и ABEF расположены так, что AD ⊥ AF.

а) Докажите, что прямая ВС перпендикулярна к плоскости AEF.

б) Найдите угол между прямыми AD и BF.