Поурочные разработки по геометрии 10 класс

Сложение и вычитание векторов. Сумма нескольких векторов - СЛОЖЕНИЕ И ВЫЧИТАНИЕ ВЕКТОРОВ. УМНОЖЕНИЕ ВЕКТОРА НА ЧИСЛО - ВЕКТОРЫ В ПРОСТРАНСТВЕ

Цели урока:

1) повторить теоретические сведения по теме, изученные в курсе планиметрии;

2) рассмотреть правила треугольника и параллелограмма сложения векторов в пространстве, законы сложения векторов;

3) обратить внимание учащихся на два способа построения разности двух векторов;

4) изучить правило сложения нескольких векторов в пространстве и его применение при нахождении векторных сумм, не прибегая к рисункам.

Ход урока

I. Организационный момент

Постановка целей урока.

II. Повторение с целью подготовки учащихся к восприятию нового материала

Рекомендуется включить в домашнее задание с предыдущего урока повторение п. 80-82 из учебника «Геометрия. 7-9».

К доске вызвать четырёх учащихся для работы по карточкам, составленным таким образом, что задания, входящие в них, охватывают материал по теме «Сложение и вычитание векторов» из планиметрии.

Карточка № 1

1. Даны векторы Построить вектор пользуясь правилом треугольника.

2. Рассказать правило треугольника.

3. Упростить выражение

Карточка № 2

1. Даны векторы Построить вектор пользуясь правилом параллелограмма.

2. Рассказать правило параллелограмма.

3. Упростить выражение

Карточка № 3

1. Даны векторы Построить вектор

2. Дать определение разности векторов.

3. Упростить выражение

Карточка № 4

1. Даны векторы: Построить вектор

2. Рассказать правило сложения нескольких векторов.

3. Упростить выражение

III. Фронтальная работа с классом / проводится пока учащиеся готовятся у доски

Ученики отвечают на вопросы:

- Что называется вектором в пространстве? Его обозначения.

- Что называется длиной вектора? Ее обозначение.

- Какой вектор называется нулевым?

- Какие векторы называются коллинеарными?

- Какие векторы называются сонаправленными? Обозначение.

- Какие векторы называются противоположно направленными? Обозначение.

- Каким (сонаправленными или противоположно направленным) принять нулевой вектор?

- Какие векторы называются равными?

IV. Изучение нового материала

1. Начнется с прослушивания учащихся, работающих по карточкам.

2. Продолжит учитель, задача которого подчеркнуть, что сложение и вычитание векторов в пространстве вводится так же, как и на плоскости, и подчиняется тем же законам. Затем необходимо выделить из ответов учащихся главное (оставив эти фрагменты на доске), составить опорную схему по теме и дать учащимся время для работы над конспектом в тетради. Примерный вид конспектов:

Сложение и вычитание векторов .

1. Сумма и разность векторов:

2. Законы сложения векторов:

Правило многоугольника можно сформулировать также следующим образом: если - произвольные точки, то

Это правило проиллюстрировано на рисунке для т = 7. Отметим, что если точки А1 и Аn, то есть начало первого вектора и конец последнего, совпадают, то сумма векторов равна нулевому вектору.

Можно дать творческое задание на дом - объявить конкурс на лучший конспект темы.

V. Закрепление изученного материала

а) Применение знаний в стандартной ситуации.

№ 327 (а, б, д) (текст - см. учебник)

(рис. 1). .

№ 328 а

Дан тетраэдр ABCD (рис. 2).

Докажите, что

Решение: следовательно,

№ 331 а

Пусть ABCD — параллелограмм, а О - произвольная точка пространства.

Докажите, что (рис. 3).

Решение: Так как ABCD - параллелограмм, то следовательно, В пространстве даны четыре точки А, В, С и D. Назовите вектор с началом и концом в данных точках, равный сумме векторов