Подготовка к зачету по теме «Неравенства» - НЕРАВЕНСТВА С ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ И ИХ СИСТЕМЫ - НЕРАВЕНСТВА

Цель: решение задач по теме «Неравенства».

Ход урока

I. Сообщение темы и цели урока

II. Основные понятия (повторение материала)

При необходимости напомните учащимся основные понятия темы.

Сравнение чисел. Число а больше числа b, если разность а - b — положительное число. Число а равно числу b, если разность а - b равна нулю. Число а меньше числа b, если разность а - b — отрицательное число.

Свойства числовых неравенств

1. Если а > b, то b < а. Если а < b, то b > а.

2. Если а < b и b < с, то а < с.

3. Если а < b и с — любое число, то а + с < b + с.

4. Если а < b и с - положительное число, то ас < Ьс.

Если а < b и с — отрицательное число, то ас > Ьс.

Следствие: если а и b — положительные числа и а < b, то 1/a > 1/b.

5. Если a < b и c < d, тo a + c < b + d.

6. Если а < b и с < d (где a, b, c, d — положительные числа), то ас < bd.

Следствие: если а и b — положительные числа и а < b, то аn < bn (n — натуральное число).

Решением неравенства с одной переменной называется значение переменной, которое обращает его в верное числовое неравенство. Решить неравенство — значит найти все его решения или доказать, что решений нет. Неравенства, имеющие одни и те же решения (или не имеющие решений), называются равносильными.

Свойства равносильности неравенств:

1. Если из одной части неравенства перенести в другую член с противоположным знаком, то получится равносильное ему неравенство.

2. Если обе части неравенства умножить или разделить на одно и то же положительное число, то получится равносильное ему неравенство.

3. Если обе части неравенства умножить или разделить на одно и то же отрицательное число, изменив при этом знак неравенства на противоположный, то получится равносильное ему неравенство.

Линейные неравенства — неравенства вида ax > b или ах < b (где а и b — некоторые числа).

Решением системы неравенств с одной переменной называется значение переменной, при котором верно каждое из неравенств системы. Решить систему — значит найти все ее решения или доказать, что решений нет.

III. Задание на уроке

№ 847 (а); 851; 856 (в); 864 (б); 879 (б); 880 (в); 886 (в); 896 (б); 897 (в).

IV. Задание на дом

№ 847 (б); 852; 856 (г); 864 (в); 879 (д); 880 (г); 886 (г); 896 (в); 897 (г).

V. Подведение итогов урока