Итоги контрольной работы - урок 2 - ПРОИЗВЕДЕНИЕ И ЧАСТНОЕ ДРОБЕЙ - РАЦИОНАЛЬНЫЕ ДРОБИ

Цели: сообщить результаты работы, рассмотреть наиболее типичные ошибки, разобрать трудные задачи.

Ход урока

I. Сообщение темы и цели урока

II. Итоги контрольной работы

1. Распределение работ по вариантам и результатам решения. Данные о результатах работы удобно заносить в таблицу (для каждой пары вариантов).

№ задачи Итоги	1	2	3	...	6
+	5
±	1
—	1
Ø	1

Обозначения:

+ — число решивших задачу правильно или почти правильно.

± — число решивших задачу со значительными ошибками; .

— — число не решивших задачу;

Ø — число не решавших задачу. Вариант 1, 2 — 8 учеников.

2. Типичные ошибки, возникшие при решении задач.

3. Наиболее трудные задачи и их разбор (учителем или школьниками, сделавшими эту задачу).

4. Разбор всей контрольной работы (вывесить на стенде ответы к заданиям вариантов и разбор наиболее трудных вариантов).

III. Ответы и решения

Вариант 1

1. Ответ: любые a, кроме а = 0 и а = -6; а = 3.

2. Ответ:

3. Ответ: 3/4а (при а ≠ 0, а ≠ -1, а ≠ 2/3).

4. Ответ: 9/11.

5. Ответ: при n = 1 A = 10, при n = -1 А = -4, при n = 5 A = 14, при n = -5 A = -8.

6. Ответ: график у = 1/x (х ≠ 3); х < 0.

Вариант 2

1. Ответ: любые а, кроме a = 0 и а = 3; а = -4.

2. Ответ:

3. Ответ: 3/a (при а ≠ 0, а ≠ 2, а ≠ 1/2, a ≠ 1/4).

4. Ответ: 11/10.

5. Ответ: при n = 1 А = 4, при n = -1\ А = -8, при n = 3 А = 8, при n = -3 A = -12.

6. Ответ: график у = 1/x (х ≠ -2); х > 0.

Вариант 3

1. Ответ: любые а, кроме а = 2 и a = -1; a = 0.

2. Ответ:

3. Ответ: 4 (при а, b ≠ 0, а ≠ ±b).

4. Ответ: 1/2.

5. Ответ: при n = -1 A = 3, при n = -3 А = -9, при n = 3 А = 3, при n = -1 А = -9.

6. Ответ: график (х ≠ -2); -1 < х ≤ 0.

Вариант 4

1. Ответ: любые a, кроме a = -3 и а = 1; a = 0.

2. Ответ:

3. Ответ: -4a/b (при b ≠ 0, а ≠ ±b).

4. Ответ: 1/5.

5. Ответ: при n = -2 A = 2, при n = -4 A = -10, при n = 2 A = 2, при n = -8 А = -10.

6. Ответ: график (х ≠ 1); -2 < х ≤ 0.

Решения

Вариант 5

1. Разложим числитель дроби на множители, используя формулу разности квадратов. При разложении знаменателя используем способ группировки.

Запишем дробь в виде: Дробь имеет смысл, если ее знаменатель не равен нулю. Из условия (a – 2)(a + 1) ≠ 0 находим, что а ≠ 2 и а ≠ -1. Поэтому допустимые значения переменной а для данного выражения — любые значения а, кроме а = 2 и а = -1.

Дробь равна нулю, если ее числитель равен нулю, а знаменатель при этом в нуль не обращается. Числитель а(а - 2)(а + 2)= 0 при а = 0, а = 2 (но при этом значении а и знаменатель равен нулю) и а = -2.

Ответ: любые a, кроме а = 2 и а = -1; а = 0 и a = -2.

2. Используя способ группировки и формулу разности квадратов, разложим числитель и знаменатель дроби на множители и сократим ее. Получаем:

Ответ:

3. Используя правила действий с дробями, упростим выражение. Имеем:

Ответ:

4. Из выражения получим: 3a + b = 2(a + 2b) или 3a + b = 2a + 4b или a = 3b. Теперь подставим это соотношение и найдем значение данной дроби:

Ответ: 8/11.

5. Из выражения ху + 3х - 2у = 9 выразим, например, переменную х. Получаем: х(у + 3) = 2у + 9, откуда По условию х и у должны быть целыми числами. Это возможно только если дробь будет целым числом. Для этого у+ 3 должно быть делителем числа 3 (т. е. равняться ±1; ±3). Поэтому имеем:

а) при у + 3 = 1 (т. е. при у = -2)

б) при у + 3 = -1 (т. е. при у = -4)

в) при у + 3 = 3 (т. е. при у = 0)

г) при у + 3 = -3 (т. е. при у = -6)

Ответ: (5; -2); (-1; -4); (3; 0); (1; -6).

6. Для построения графика функции раскроем знак модуля, рассмотрев два случая.

При х ≥ 0 |х| = х и (при х ≠ 3). При х < 0 |х| = -х и Таким образом, при х ≥ 0 строим прямую у = 1 и удаляем из нее точку с абсциссой х = 3. Для х < 0 строим график дробно-линейной функции - гиперболу, состоящую из двух ветвей.

Вариант 6

1. Разложим числитель дроби на множители, используя формулу разности квадратов. При разложении знаменателя используем способ группировки.

Запишем дробь в виде: Дробь имеет смысл, если ее знаменатель не равен нулю. Из условия (а + 3)(а - 1) ≠ 0 находим, что а ≠ -3 и а ≠ 1, поэтому допустимые значения переменной а для данного выражения — любые значения а, кроме а = -3 и а = 1.

Дробь равна нулю, если ее числитель равен нулю, а знаменатель при

этом в нуль не обращается. Числитель а(а – 3)(a + 3) = 0 при а = 0, а = 3 и а = -3 (но при этом значении а и знаменатель равен нулю).

Ответ: любые а, кроме а = -3 и а = 1; а = 0 и a = 3.

2. Используя способ группировки и формулу квадрата разности, разложим числитель и знаменатель дроби на множители и сократим ее. Получаем:

Ответ:

3. Используя правила действий с дробями, упростим выражение. Имеем:

Ответ:

4. Из выражения получим: а + 4b = 2(2a - b) или а + 4b = 4а – 2b, или 6b = 3а, или а = 2b. Теперь подставим это соотношение и найдем значение данной дроби:

Ответ: 3/11.

5. Из уравнения xy + 3y - x = 6 выразим, например, переменную х. Получаем: x(x - 1) = -3у + 6, откуда По условию х и у должны быть целыми числами. Это возможно только если дробь будет целым числом. Для этого у - 1 должно быть делителем числа 3 (т. е. равняться ±1; ±3). Поэтому имеем:

а) при у — 1 = 1 (т. е. при у = 2)

б) при y — 1 = -1 (т. е. при у = 0)

в) при у — 1 = 3 (т. е. при у = 4)

г) при у — 1 = -3 (т. е. при у = -2)

Ответ: (0; 2); (-6; 0); (-2; 4); (-4; -2).

6. Для построения графика функции раскроем знак модуля, рассмотрев два случая.

При х ≥ 0 |х| = х и (при х ≠ 1). При х < 0 |х| = -х и Таким образом, при х ≥ 0 строим прямую у = -1 и удаляем из нее точку с абсциссой х = 1. Для х < 0 строим график дробно-линейной функции - гиперболу, состоящую из двух ветвей.