Алгебра и начала анализа для учащихся 11 класса поурочные планы
сформировать представление о числе е; доказать дифференцируемость функции у = ех в любой точке х. Рассмотреть доказательство теоремы о дифференцировании функции f(x) = aх и первообразных функций f(х) = еx, f(х) = аx на множестве R - ПРОИЗВОДНАЯ ПОКАЗАТЕЛЬНОЙ ФУНКЦИИ. ЧИСЛО е - ПРОИЗВОДНАЯ ПОКАЗАТЕЛЬНОЙ И ЛОГАРИФМИЧЕСКОЙ ФУНКЦИЙ - 2-е полугодие
Цели: сформировать представление о числе е; доказать дифференцируемость функции у = ех в любой точке х. Рассмотреть доказательство теоремы о дифференцировании функции f(x) = aх и первообразных функций f(х) = еx, f(х) = аx на множестве R.
Ход урока
I. Анализ ошибок контрольной работы
II. Объяснение нового материала
1. При объяснении необходимо показать на наглядных примерах естественность допущений:
1) её дифференцируемости в любой точке;
2) существует такое число, большее 2 и меньшее 3 и что показательная функция ех в точке 0 имеет производную, равную 1.
2. На основе этих допущений доказываются теоремы 1 и 2, приведённые в пункте.
3. Теорема 3.
III. Решение упражнений. № 537 (a), № 538 (а; б), № 539, № 541 (а; в).
IV. Итоги урока
V. Домашнее задание: § 11, п. 41; № 537 (б; г), № 538 (в; г), № 541 (б; г). Повторить: уравнение касательной, площадь криволинейной трапеции, необходимое и достаточное условие экстремума.