Алгебра и начала анализа для учащихся 11 класса поурочные планы
обобщение и систематизация знаний учащихся; упражнять в решении логарифмических уравнений и неравенств; подготовиться к контрольной работе - РЕШЕНИЕ ЛОГАРИФМИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ И НЕРАВЕНСТВ - ПОКАЗАТЕЛЬНАЯ И ЛОГАРИФМИЧЕСКАЯ ФУНКЦИИ - 2-е полугодие
Цели: обобщение и систематизация знаний учащихся; упражнять в решении логарифмических уравнений и неравенств; подготовиться к контрольной работе.
Ход урока
I. Анализ проверочной работы
1. Указать ошибки, допущенные учащимися при выполнении работы.
2. Решить задания из домашней работы, вызвавшие затруднения у учащихся.
II. Решение логарифмических и показательных уравнений, систем М неравенств
1. Решите уравнение:
Решение
ОДЗ х > 0. Т. к. то заданное уравнение можно записать таким образом:
Введём новую переменную, положив
Получим и далее y3 – 1 = 7; y3 = 8; у = 2. Но у = log2 х поэтому из уравнения log2 х = 2 находим х = 4;
Ответ: х = 4.
Ответ: х = 0,2 и х = 125;
д) решить № 524 (в, г);
Решение
Обозначим 4х = у, где у > 0, тогда значит
Проверка = верно.
Ответ: х = 2;
Решение
Обозначим 2х = у, у > 0, тогда решим у1 = -1 не удовлетворяет условию у > 0; у2 = 4.
Если у = 4, то 2х = 4; 2х = 22, значит х = 2. Сделать проверку.
Ответ: х = 2.
2. Решить неравенства: .
1) № 527 (а, б);
Решение
Обозначим Решим неравенство
решаем неравенство методом интервалов:
Рис. 28
Ответ: [1/4;8].
Решение
Обозначим
Решим неравенство методом интервалов:
Рис. 29
значит, при условии х > 0.
Ответ:
2*) решить неравенство:
Решение
Находим ОДЗ:
Учитывая, что основание логарифма меньше 1, решим неравенство
Т. к. х(2;10), то знаменатель дроби (10 - х) при этих значениях положителен, тогда Учитывая, что х(2;10), окончательно имеем Ответ:
3) найти решение неравенства
Решение
Обозначим при условии
Решим неравенство
Рис. 30
Значит, < у < 5. Т. к. имеем и учитывая ОДЗ х ≥ -1/2 имеем -1/2 ≤ х < 0. Ответ [-1/2;0).
3. Решить систему уравнений № 530 (б, в).
III. Итоги урока
IV. Домашнее задание: подготовиться к контрольной работе; повторить п. 35-39; решить № 524 (а; б), № 527 (в; г), № 529 (б; г). № 530 (а; г).